Ante todo,
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ n \ frac {1} {\ sin (A + (k-1) B) \ sin (A + kB)} \ tag {1} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle = \ frac {1} {\ sin B} \ sum_ {k = 1} ^ n \ frac {\ sin B} {\ sin (A + (k-1) B) \ sin (A + kB)} \ tag {2} [/ math]
En segundo lugar,
[matemáticas] \ displaystyle B = (A + kB) – (A + (k-1) B) \ tag {3} [/ matemáticas]
- Cómo resolver [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to e} \ frac {\ ln x-1} {| xe |} [/ math]
- ¿Es único el cromosoma Y de todos? Si no, ¿cuántos cromosomas Y diferentes comparte toda la raza humana?
- Si [math] \ mathbf A = 4 \ mathbf i + 3 \ mathbf j-2 \ mathbf k [/ math] y [math] \ mathbf B = 8 \ mathbf i + 6 \ mathbf j-4 \ mathbf k [/ math] entonces, ¿cuál es el ángulo entre [math] \ mathbf A [/ math] y [math] \ mathbf B [/ math]?
- Cómo encontrar el valor máximo de [matemáticas] \ sin \ left (\ dfrac {\ theta} {2} \ right) (1+ \ cos \ theta) [/ math]
- Cómo resolver [matemáticas] \ frac {(\ sqrt [3] {(12-x) ^ 2} + \ sqrt [3] {(12-x) * (x-3)} + \ sqrt [3] { (x-3) ^ 2}) ^ 2} {\ sqrt [3] {(12-x)} + \ sqrt [3] {(x-3)}} = \ frac {49} {3} [/ matemáticas]
Por lo tanto, de (3),
[matemáticas] \ displaystyle \ sin B = \ sin (A + kB) \ cos (A + (k-1) B) – \ cos (A + kB) \ sin (A + (k-1) B) \ tag {4} [/ matemáticas]
De (1), (2) y (4),
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ n \ frac {1} {\ sin (A + (k-1) B) \ sin (A + kB)} \ tag {5} [/ matemática]
[matemáticas] \ displaystyle = \ frac {1} {\ sin B} \ sum_ {k = 1} ^ n \ cot (A + (k-1) B) – \ cot (A + kB) \ tag {6} [/matemáticas]
Esto evalúa a,
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ n \ frac {1} {\ sin (A + (k-1) B) \ sin (A + kB)} = \ frac {\ cot A – \ cot (A + nB)} {\ sin B} \ tag {7} [/ math]