Si [math] \ mathbf A = 4 \ mathbf i + 3 \ mathbf j-2 \ mathbf k [/ math] y [math] \ mathbf B = 8 \ mathbf i + 6 \ mathbf j-4 \ mathbf k [/ math] entonces, ¿cuál es el ángulo entre [math] \ mathbf A [/ math] y [math] \ mathbf B [/ math]?

Answer 1

Espero que sepas sobre el producto cruzado y el producto punto. Aquí voy a usar el producto dot.

A = 4 i + 3 j – 2 k.

A = (4 ^ 2 + 3 ^ 2 + (- 2) ^ 2) ^ (1/2)

= (29) ^ (1/2)

B = 8 i + 6 j -4 k

B = (8 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-4) ^ 2) ^ (1/2)

= (116) ^ (1/2)

AB = A * B * cos (x) [Aquí x es el ángulo entre los dos vectores]

=> (4 i +3 j -2 k ) . (8 i + 6 j -4 k ) = ((29 * 116) ^ (1/2)) * cos (x)

=> cos (x) = (32 + 18 + 8) / 58

=> cos (x) = 1

=> x = 0.

Entonces los vectores A y B son paralelos entre sí.

Pero puedes resolver esto de otra manera mucho más fácil.

Observe que B = 2 * A. Ahora 2 es una cantidad de escala. Si algún vector A = k. B entonces son paralelos entre sí (k debe ser escalador)

Answer 2

Le mostraré cómo encontrar el ángulo en dos métodos diferentes para este problema en particular.

Método 1:

Debemos encontrar el producto escalar de los dos vectores [math] \ vec {A} [/ math] y [math] \ vec {B} [/ math].

[matemáticas] \ Rightarrow \ vec {A} \ bullet \ vec {B} = (4i + 3j-2k) \ bullet (8i + 6j-4k) [/ math]

[matemáticas] \ hspace {16 mm} = (4 \ veces8) + (3 \ veces6) + (- 2 \ veces {-4}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {16 mm} = 32 + 18 + 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {16 mm} = 58 [/ matemáticas]

Entonces, podemos usar la fórmula para encontrar el ángulo entre dos vectores.

[matemáticas] \ Rightarrow \ cos (\ theta) = \ dfrac {\ vec {A} \ bullet \ vec {B}} {\ left | \ vec {A} \ right | \ times \ left | \ vec {B} \ right |} [/ math]

[matemáticas] \ hspace {17.75 mm} = \ dfrac {58} {\ left | 4i + 3j-2k \ right | \ times \ left | 8i + 6j-4k \ right |} [/ math]

[matemáticas] \ hspace {17.75 mm} = \ dfrac {58} {\ sqrt {4 ^ {2} + 3 ^ {2} + (- 2) ^ {2}} \ times \ sqrt {8 ^ {2} + 6 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {17.75 mm} = \ dfrac {58} {\ sqrt {29} \ times \ sqrt {116}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {17.75 mm} = \ dfrac {58} {\ sqrt {3364}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {17.75 mm} = \ dfrac {58} {58} [/ matemáticas]

[matemática] \ hspace {17.75 mm} = 1 [/ matemática]

[math] \ Rightarrow \ theta = \ arccos (1) [/ math]

[matemática] \ hspace {9 mm} = 0 [/ matemática] [matemática] \ hspace {5 mm} [/ matemática] (grados o radianes)

Método 2:

Si miras los dos vectores, puedes ver que

son múltiplos escalares, es decir, [matemáticas] \ vec {A} = 2 \ vec {B} [/ matemáticas]

Dos vectores que son múltiplos escalares son paralelos, por lo que el ángulo entre ellos es cero (grados o radianes).

Answer 3

Los vectores dados son paralelos entre sí. Esto es porque:

Vector B = 2 * vector A.

Por lo tanto, el ángulo entre ellos es cero. También puede calcular AXB y verificar. Obtendrás cero. Por lo tanto sin (theta) = 0, por lo tanto, el ángulo es ‘0’.

En general, si el vector A = k * (vector B) donde k es un escalar, los vectores son paralelos entre sí.

¡Salud!

Answer 4

no hay necesidad de aplicar productos de puntos o productos cruzados para encontrar el ángulo en este caso.

Como ambos vectores están en la misma dirección 4i + 3j-2k y 2 (4i + 3j-2k) ya que los vectores de posición de la unidad son iguales.

estos son vectores paralelos, por lo tanto, el ángulo entre ellos es de 0 grados.

Answer 5

AB = | A || B | cos (theta)

Puede encontrar cos (theta) a partir de esto y luego el inverso de cos como el ángulo y si no sabe qué es LHS, búsquelo en google (es un producto de puntos)