La clave para resolver el problema es cambiar las variables.
Cuando t = – 1 / (x + 1), entonces x / (x + 1) = 1 – 1 / (x + 1) = 1 + t, (5 * x + 3) / (x + 1) = 5 – 2 / (x + 1) = 5 + 2 * t, 2 * x / (x + 1) = 2 – 2 / (x + 1) = 2 + 2 * t. Entonces podemos simplificar la desigualdad del problema a la forma de 2 ^ (1 + t) – 2 ^ (5 + 2 * t) 0.
Ahora podemos dejar que k = 2 ^ t, por lo que la desigualdad cambiará a 18 * k ^ 2 – k – 4> 0. Si 18 * k ^ 2 – k – 4> 0, entonces k 1/2. Debido a que k = 2 ^ t> 0, cuando 2 ^ t 1/2, solo si t> -1, la desigualdad será satisfecha Debido a que t = -1 / (x + 1), entonces sabemos -1 / (x + 1)> -1. Vamos a resolverlo
si -1 / (x + 1)> -1, entonces 1 / (x + 1) -1 0
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la solución de x / (x + 1) = 0 es igual a x * (x + 1)> 0 yx! = -1, entonces x 0 es la solución del problema. Por cierto, la x 0 es la condición de la desigualdad.