Dado, [matemáticas] \ begin {align} \ frac {a + bx + cx ^ {2}} {e ^ {x}} & = \ left (a + bx + cx ^ {2} \ right) e ^ { -x} \\ & = \ left (a + bx + cx ^ {2} \ right) \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {(- 1) ^ {n} x ^ {n} } {n!} \\ & = a \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {(- 1) ^ {n} x ^ {n}} {n!} + b \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {(- 1) ^ {n} x ^ {n + 1}} {n!} + C \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {(- 1 ) ^ {n} x ^ {n + 2}} {n!} \ end {align} [/ math]
Por lo tanto, el coeficiente de [math] \ displaystyle x ^ {n} [/ math] en la expansión de [math] \ displaystyle \ left (\ frac {a + bx + cx ^ {2}} {e ^ {x}} \ right) [/ math]
[matemáticas] \ begin {align} & = \ frac {a (-1) ^ {n}} {n!} + \ frac {b (-1) ^ {n-1}} {(n-1)! } + \ frac {c (-1) ^ {n-2}} {(n-2)!} \\ & = \ frac {(- 1) ^ {n}} {n!} \ left [a- bn + cn (n-1) \ right] \\ & = \ frac {(- 1) ^ {n}} {n!} \ left [cn ^ {2} – (b + c) n + a \ right ] \;. \ end {align} [/ math]
Shukriya 🙂
- Si [math] f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} [/ math] es diferenciable en todas partes, ¿para qué condiciones sería [math] | f (x) | [/ math] también diferenciable?
- ¿Quién creó el algoritmo de raíz cuadrada (a mano) y por qué funciona?
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- Para [math] (a_ {n}) _ {n \ geq1}, a_ {n + 1} = \ frac {3a_ {n}} {2 + a_ {n}} [/ math], ¿cómo es [math] \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} a_ {n} = 1 [/ math]?