¿Cuál es la raíz cuadrada de 2?

Answer 1

La raíz cuadrada de 2 es un número que cuando se multiplica por sí mismo es igual a 2.

La primera pregunta es “¿Existe la raíz cuadrada de 2?”
Y la respuesta es que para todos los números reales mayores que 0 existe un número que es una raíz (2, 3, 4, 5 …) para ese número. Entonces, para números positivos, sí.
Además, para cada raíz positiva hay una raíz negativa del mismo valor.

así que configuramos nuestra primera ecuación como

[matemáticas] x * x = 2 [/ matemáticas]

Esto parece demasiado simple, pero es de lo que estamos hablando.

Intenta x = 1

[matemáticas] 1 * 1 = 1 [/ matemáticas]; demasiado baja
[matemáticas] 2 * 2 = 4 [/ matemáticas]; demasiado alto

entonces
[matemáticas] 1 <x <2 [/ matemáticas]

sigue siendo simple pero ahora tenemos algo con lo que trabajar.

Dividamos la diferencia

Esto se llama “Método del héroe”.

[matemáticas] S [/ matemáticas] es nuestro número.
[matemáticas] x [/ matemáticas] es nuestra suposición para la raíz cuadrada de [matemáticas] S [/ matemáticas].
[matemáticas] e [/ matemáticas] es nuestro error. [matemáticas] e \ ll x [/ matemáticas]

[matemáticas] S = (x + e) ​​^ {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] S = (x + e) ​​^ {2} = x ^ {2} + 2ex + e ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] S – x ^ {2} = 2ex + e ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] S – x ^ {2} = e (2x + e) ​​[/ matemáticas]

[matemáticas] e = \ dfrac {S -x ^ {2}} {2x + e} [/ matemáticas]

[matemáticas] e [/ matemáticas] se considera insignificante en comparación con [matemáticas] x [/ matemáticas], por lo que

[matemáticas]
\ frac {S -x ^ {2}} {2x + e} \ aprox \ frac {S -x ^ {2}} {2x} [/ math]

[matemáticas] x + e \ aprox. x + \ frac {S – x ^ {2}} {2x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aprox \ frac {2x ^ 2} {2x} + \ frac {S – x ^ {2}} {2x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aprox \ frac {S + 2x ^ {2} – x ^ {2}} {2x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aprox \ dfrac {S + x ^ {2}} {2x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aprox \ dfrac {\ frac {S} {x} + x} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {\ frac {S} {x} + x} {2} [/ matemáticas]

no es la forma más simple, pero es la más fácil de usar para los cálculos
Necesitamos hacer.

Tome una conjetura educada:

[matemáticas] \ sqrt {1} <\ sqrt {2} <\ sqrt {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 <x <2 [/ matemáticas]

comenzar a aproximarse:

[matemáticas] S = 2, x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1) x \ aprox \ frac {\ frac {2} {1} + 1} {2} = 1.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2) x \ aprox \ frac {\ frac {2} {1.5} + 1.5} {2} = 1.4166667 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3) x \ aprox \ frac {\ frac {2} {1.416667} + 1.416667} {2} = 1.4142157 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4) x \ aprox \ frac {\ frac {2} {1.4142157} + 1.4142157} {2} = 1.41421356 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5) x \ aprox \ frac {\ frac {2} {1.41421356} + 1.41421356} {2} = 1.41421356 [/ matemáticas]

Obtuve la misma respuesta dos veces, así que estoy satisfecho con 8 decimales.

[matemática] \ sqrt {2} = ⟨1.41421356, -1.41421356⟩ [/ matemática] (valores positivos y negativos) [matemática] [/ matemática]

Hero era un matemático griego en el siglo I d. C.

Answer 2

Es exactamente √2. Los puntos decimales serían inexactos y no precisos porque estos puntos decimales van al infinito. Pero, si insiste, aquí está el √2 hasta una cantidad arbitraria de dígitos:

± 1.

Pero todavía no es √2. La raíz cuadrada de 2 es √2. Fin de la historia.

Answer 3

No puedo decirte exactamente pero es más o menos (más) 1.4. Tampoco puedo decirte quién puede decirte. Los científicos de la NASA dejaron una computadora en funcionamiento durante el fin de semana y todavía no pudieron descifrar la raíz cuadrada de 2. Aquí tienen alrededor de 1 millón de dígitos: la raíz cuadrada de dos a 1 millón de dígitos. Me imagino que este es el mayor número de dígitos que se han descubierto para la raíz cuadrada de 2.

En resumen, nadie aquí le está diciendo la respuesta correcta y nadie puede hacerlo. También podrías estar preguntando a una máquina. De hecho, eso es lo que recomiendo, existe esta máquina ordenada que descubrí en Internet el otro día. Se llama una calculadora y le dará una respuesta que es tan buena como cualquiera puede darle.

ADICIÓN: Pensé en esto justo después de enviar la respuesta. Si dibuja un triángulo con patas de 1, entonces la hipotenusa será la raíz 2. Si desea obtener esto en una recta numérica, puede hacer esto:

1. Dibuja un triángulo con patas de 1 en ángulo recto entre sí.
2. Dibuja la hipotenusa.
3. Use una cuerda o brújula (no del tipo de dirección, del tipo con dos patas de metal) para dibujar un círculo parcial usando la longitud de la hipotenusa. Este círculo tiene un radio de 2 (y una fórmula de x ^ 2 + y ^ 2 = 2).
4. El punto donde el círculo cruza la recta numérica es el valor de la raíz 2.

Answer 4

Es el número x para el cual x * x = 2. En realidad, hay dos raíces cuadradas de dos, una de las cuales es negativa de la otra. Sin embargo, generalmente nos referimos a la raíz cuadrada positiva (raíz cuadrada principal) cuando decimos “raíz cuadrada”. Es aproximadamente igual a 1.414, aunque no es un número racional. Es dos veces el seno y el coseno de 45 grados. La raíz cuadrada de dos es la longitud de la hipotenusa de un triángulo isósceles recto donde cada pata es de longitud uno. Es la cuarta raíz de cuatro, la sexta raíz de ocho y la octava raíz de dieciséis. Tiene muchas otras propiedades interesantes, que actualmente no puedo recordar. Espero haber respondido esta pregunta bastante vaga para su satisfacción.

Answer 5

[math] \ sqrt {2} [/ math] es un número irracional. Aquí está su expansión de fracción continua: [matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2} = 1 + \ frac {1} {2 + \ frac {1} {2 + \ frac {1} {2 + \ ddots}}} [ /matemáticas]

Answer 6

Para obtener información sobre √2, lea también mis artículos:

La respuesta de Dave Palamar a ¿Podría simplificar [matemáticas] \ sqrt {81 + 16} [/ matemáticas] a [matemáticas] 9 + 4 [/ matemáticas]?

Y

La respuesta de Dave Palamar a El área de un triángulo isósceles es de 12 cm cuadrados. ¿Cuál es su base si la longitud de sus lados iguales es de 5 cm?

Answer 7

La raíz cuadrada de 2 es el número que, multiplicado por sí mismo, produce 2. No puede ser un número entero, y tampoco puede ser una fracción. (Probado ca 450 aC). Así que ahí estás. Una aproximación justa es 1.414, pero eso solo te da 1.999396 cuando está al cuadrado.

¿Quieres una mejor aproximación? Conecte su mejor hasta ahora, [matemáticas] x, [/ matemáticas] en

[matemáticas] \ frac12 (x + \ frac2x) [/ matemáticas]

para conseguir uno mejor Este es el método de Heron, también conocido en la antigüedad. (ca 50 AD)

Answer 8

Creo que está más interesado en el proceso de encontrar la raíz cuadrada de 2 que solo el valor.

Una búsqueda en Google le dará un valor preciso de hasta 10 lugares decimales. Aquí está el valor: 1.41421356237

Puede obtener más detalles de los que a la mayoría de la gente le importaría sobre la raíz cuadrada de 2 en wikipedia:

Espero que esto ayude.

Answer 9

4. ¿Por qué?

x a la potencia de 2 o n al cuadrado es (nxn)

En este caso, n = 2

2 al cuadrado = (2 × 2)

2 al cuadrado es 4

Answer 10

si te refieres al cuadrado de dos, entonces es 1.41421356237

pero si te refieres a “lo que es 2 al cuadrado”, entonces eso sería 2 al segundo, o 2 * 2, que sería 4

Answer 11

1.414

(sin calculadora)

Answer 12

2 no es un cuadrado perfecto como 4 o 9, por lo que la raíz cuadrada de 2 estará en decimales

La respuesta de raíz cuadrada de 2 es 1.414

Answer 13

√2 = 1.41421356237

2 ^ 2 = 4

Answer 14

1.414 (apr.)