Oh. Entendido. Lo que necesita es la regla de exponente para derivada, que establece que:
\ begin {align} (f ^ g) ‘= (f ^ g) \ left [g’ \ ln f + f ‘\ frac {g} {f} \ right] \ end {align}
En este caso, aplique la Regla de rendimientos:
\ begin {align} \ left [4 ^ {\ log_4 x} \ right] ‘& = 4 ^ {\ log_4 x} \ left [(\ log_4 x)’ \ ln 4 + (4) ‘\ frac {\ log_4 x} {4} \ right] \\ & = 4 ^ {\ log_4 x} \ left [\ frac {1} {x \ ln 4} \, \ ln 4 \ right] \\ & = \ frac {4 ^ {\ log_4 x}} {x} \ qquad (x> 0) \ end {align}
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En general, siempre que la base sea válida (es decir, [matemática] a> 0, a \ ne 1 [/ matemática]), entonces tenemos que:
\ begin {align} \ left [a ^ {\ log_ax} \ right] ‘& = a ^ {\ log_a x} \ left [(\ log_a x)’ \ ln a + (a) ‘\ frac {\ log_a x } {a} \ right] \\ & = a ^ {\ log_a x} \ left [\ frac {1} {x \ ln a} \, \ ln a \ right] \\ & = \ frac {a ^ { \ log_a x}} {x} \ qquad (x> 0) \ end {align}
Para ver cómo se deriva la Regla Exponente y cómo se puede aplicar a las funciones de potencia, este módulo puede ayudar.