¿Cómo se debe resolver la siguiente pregunta?

Solo un juego de gráficos Anon, trata de entender …

[matemáticas] \ displaystyle \ int_ {0} ^ 1 \ int_ {0} ^ 1 \ left (min \ left (x, y \ right) -xy \ right) dx.dy [/ math]

Dividamos el límite de x en términos de y. Primero “ 0″ a “ y” , luego “ y” a “1 “.

[matemáticas] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {1} \ left [\ int_ {0} ^ {y} (min \ left (x, y \ right) -xy) dx + \ int_ {y} ^ {1} (min \ left (x, y \ right) -xy) dx \ right] dy [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {1} \ left [\ int_ {0} ^ {y} \ left (x-xy \ right) dx + \ int_ {y} ^ {1} \ left (y- xy \ right) dx \ right] dy [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ int_ {0} ^ {1} \ left [\ left [\ frac {x ^ {2}} {2} -y \ left (\ frac {x ^ {2}} 2 { } \ right) \ right] _0 ^ {y} + \ left [yx-y (\ frac {x ^ {2}} {2}) \ right] _y ^ {1} \ right] dy [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ int_ {0} ^ {1} \ left [\ left [\ frac {y ^ {2}} {2} – \ frac {y ^ {3}} {2} \ right] + \ left [y- \ frac {y} {2} -y ^ {2} + \ frac {y ^ {3}} {2} \ right] \ right] dy [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ int_ {0} ^ {1} \ left (- \ frac {y ^ {2}} {2} + \ frac {y} {2} \ right) dy [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ left (\ frac {y ^ {2}} {4} – \ frac {y ^ {3}} {6} \ right) _0 ^ {1} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {1} {4} – \ frac {1} {6} = \ frac {1} {12} [/ math]

Shukriya 🙂