¿Cómo simplificarías 3 ^ 1/5 + 2 ^ 2/54?

Este es un problema simple relacionado con BODMAS. BODMAS significa corchetes, apagado, división, multiplicación, suma y resta. La prioridad de las operaciones realizadas debe estar en el mismo orden.

En esta pregunta, vemos que los poderes ‘^’ de los números y uno podría pensar que esto no es parte de la regla BODMAS. Pero, veamos a ^ n por ejemplo. a ^ n = a * a * a … n veces. Todas las operaciones son multiplicaciones. Entonces puede decir que ^ es igual * en la regla BODMAS.

Por lo tanto,

3 ^ 1/5 + 2 ^ 2/54 = 3 ^ (1/5) + 2 ^ (2/54): División

3 ^ (1/5) + 2 ^ (2/54) = (3 ^ (1/5)) + (2 ^ (2/54)): Potencia (multiplicación)

(3 ^ (1/5)) + (2 ^ (2/54)) = ((3 ^ (1/5)) + (2 ^ (2/54))): Suma

Para obtener una respuesta precisa, use una calculadora para resolver ((3 ^ (1/5)) + (2 ^ (2/54))) corregida a los dígitos significativos deseados.

La regla de los exponentes fraccionales establece que a ^ (b / c) se evalúa de la siguiente manera:

a ^ (b / c) = (c√a) ^ b

Eso es equivalente a decir que tomamos la raíz cth de a, y luego elevamos ese valor a la potencia de b

por lo tanto, 3 ^ 1/5 = (5√3) ^ 1

también 2/54 = 1/27

entonces, 2 ^ 2/54 = 2 ^ 1/27 = (27√2) ^ 1

se simplifica como:

(5√3) + (27√2) —-> 5ta raíz de 3 + 27ma raíz de 2

el valor se puede obtener usando una calculadora científica,

use este enlace: Calculadora de radicales y raíces

Quinta raíz de 3 = 1.245731

27 raíz de 2 = 1.026004

5ta raíz de 3 + 27va raíz de 2 = 2.271735

[matemática] 3 [/ matemática] ^ [matemática] 1 [/ matemática] / [matemática] 5 [/ matemática] + [matemática] 2 [/ matemática] ^ [matemática] 2 [/ matemática] / [matemática] 54 [ /matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {3 ^ 1} {5} + \ frac {2 ^ 2} {54} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {3} {5} + \ frac {4} {54} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {3} {5} + \ frac {2} {27} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {81} {135} + \ frac {10} {135} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {91} {135} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aproximadamente 0.67 [/ matemáticas]