En el cálculo, usamos radianes.
¿Qué es un radián? Es el ángulo en un círculo unitario (radio 1), en el cual la longitud del arco sostenido por él es igual a la longitud del radio en un círculo unitario.
Básicamente, a 360 grados, has subtendido (lee: la parte del círculo dentro de tu ángulo, a 90 grados esto es 1/4 del círculo, 180 es 1/2 del círculo, etc.) todo el círculo.
Entonces, cuando dices [matemáticas] cos (-1) [/ matemáticas], básicamente, estás preguntando, ¿cuál es el coseno de radianes negativos?
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Bueno, ¿qué es el coseno en el cálculo? Como el radio del círculo unitario es 1, coseno = adyacente / hipotenusa, o: adyacente / 1. Por lo tanto, en realidad es solo la longitud del lado adyacente.
Ahora, hay una identidad trigonométrica interesante cuando se trata con el círculo unitario, debido al hecho de que la hipotenusa de tal triángulo es siempre 1, podemos reformular el Teorema de Pitágoras y declarar:
[matemáticas] cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas]
Ahora, la suma de todos los ángulos interiores en un triángulo es 180 grados, o [matemáticas] pi [/ matemáticas] radianes. Como cuando tratamos con el círculo unitario, los triángulos son triángulos rectángulos, entonces ya conocemos dos de los ángulos: 1 radiano y [matemático] pi / 2 [/ matemático] radianes, sabemos ahora que el ángulo restante debe ser [matemático] pi – 1/2 * pi – 1 = pi / 2 – 1 [/ math] radianes.
Entonces, queremos calcular la tangente de esto (puede pensar que es una trampa porque hasta ahora hemos estado tratando de resolverlo sin tener que usar una calculadora, pero no lo es, todavía vamos a resolver el valor de cos. Si desea saber cómo puede calcular usted mismo los valores trigonométricos, le recomiendo que David Joyces responda: ¿Cómo calculo cos, seno, etc. sin una calculadora?)
Entonces, la tangente es simplemente opuesta / adyacente, o, la relación del lado opuesto al lado adyacente.
La tangente para 1 radian (Sí, 1 radian, no nos importa si la pendiente es negativa o no, simplemente la relación) es 1.55740772465. Esto significa que Opuesto = 1.55740772465 * Adyacente.
Por lo tanto:
[matemáticas] 1.55740772465 * cos ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas]
O:
[matemáticas] 2.55740772465 * cos ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] cos ^ 2 (x) = 1 / 2.55740772465 [/ matemáticas]
[matemáticas] cos (x) = (1 / 2.55740772465) ^. 5 [/ matemáticas]
Y ahí lo tenemos. Si lo ponemos en una calculadora, obtenemos: (corrección): [matemática] 0.540302306 [/ matemática].
Entonces ahí está.
Corrección:
Aparentemente, el valor correcto es aproximadamente 0,54. No estoy seguro de dónde salió mal, pero mantendré esto, ya que el resultado final original fue incorrecto (edité la respuesta final para mostrar la respuesta correcta), pero el proceso es, espero, instructivo.