Cómo probar [matemáticas] 1 + 2 + 3 + 4 +… = – \ tfrac {1} {12} [/ matemáticas] en una fiesta en términos simples

No es absolutamente cierto, nadie puede probar esto. Es en un sentido extendido, encontramos algo que se explica erróneamente como la igualdad como usted dice. Ese tipo de explicación no es correcta. Es una afirmación incorrecta.

Sé que proviene de la función zeta de Riemann, definimos [matemática] \ zeta (s) = \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {1} {n ^ s} [/ matemática] para [ matemáticas] \ Re (s)> 1 [/ matemáticas]. La suma del lado derecho no se puede hacer para [math] \ Re (s) = -1 [/ math] en absoluto. ¡No se puede hacer! PERÍODO.

Sin embargo, esta función puede extenderse analíticamente a todo el plano complejo mientras todavía mantenemos todo en el lado derecho de [math] \ Re (s)> 1 [/ math]. La extensión analítica es única, en cierto sentido, pero no es una forma correcta, alguien podría haber dicho que el valor de [math] \ zeta (-1) [/ math] es la suma de [math] \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} n [/ math] (nota: [math] \ frac {1} {n ^ {- 1}} = n [/ math]). ESTA DECLARACIÓN ES INCORRECTA, porque esta última suma no es convergente, o la suma de la última serie no existe.

Sin embargo, [math] \ zeta (-1) [/ math] tiene sentido. No puede probar que una cosa significativa sea igual a algo sin sentido. Espero que te olvides de este tipo de tonterías. Por cierto, no es una buena idea tratar de explicar todo a un laico. No es posible que una persona sin antecedentes razonables comprenda esta extensión que mencioné. Intentar hacerlo es una tontería, tratar de entenderlo sin un fondo razonable tampoco tiene ningún sentido.

[matemática] \ zeta (-1) [/ matemática] [matemática] = – \ frac {1} {12} [/ matemática] no tiene nada que ver con la serie de la que habló .

Para darle un ejemplo no muy adecuado para este caso, pero puede tener una idea de por qué lo digo. No desea contarle a un niño de 2 años por qué [math] \ pi [/ math] es irracional. Un niño de 2 años no debe tratar de entender por qué [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] es irracional. Olvídate de esas tonterías, pero puedes tomarlo como una broma buena o mala. Eso es todo lo que puedo decir.

Bueno, tengo otra idea, que podría decirnos por qué sucede esto sin usar la función zeta de Riemann. Sin embargo, no se puede decir en el camino para que un laico lo entienda; Además, no está en el sistema de números reales o números complejos.

Mira los videos de YouTube de Numberphile en YouTube. Tienen varios acerca de que la suma es – 1/12. No expliques, solo muéstrales los videos

TÍTULOS

“Por qué -1/12 es una pepita de oro”

“ASOMBROSO: 1 + 2 +3 + 4 + 5 +… = -1/12

¿Cómo puedes probar 1 + 2 + 3 + 4 +… = −12 en una fiesta en términos simples?

En una fiesta, podría ser mejor no hacerlo. Si quieres una buena explicación de lo que considero más cercano a los términos simples, te sugiero este video de numberphile.