¿Cómo explicarías que [matemáticas] x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2} [/ matemáticas] a un niño?

Answer 1

Esto solo funcionará con un niño mayor.

El niño puede tener conocimientos matemáticos que están más allá de sus años, así que lo que quiero decir con mayor es que entienden la multiplicación, la división, los números negativos y los poderes positivos.

Si (y eso es si) entienden eso, entonces podría decir algo como lo siguiente:

OKAY…

• sabes que ponemos un pequeño número en la parte superior derecha, llamado exponente, como un recuento de la cantidad de veces que multiplicas un número por sí mismo (da algunos ejemplos con números y con x aquí …)
• también sabes que la división es un “deshacer” de la multiplicación (da algunos ejemplos tanto con números como con x aquí, factores de deshacimiento …)
• ahora cuando usamos un número positivo es un recuento de multiplicaciones, pero cuando usamos un número negativo es un recuento de deshacer-de divisiones
• entonces x elevado a -2 significa deshacer dos multiplicaciones de x, por lo que es lo mismo que dividir entre x twic e … y eso es 1 sobre x al cuadrado …

necesitará seguir cada paso del camino e interactuar cuidadosamente con el niño para asegurarse de que reciba cada paso …

¿Hay niños que puedan seguir eso? Hay algunos , estoy seguro, pero no cometas el error de entrar en más de lo que pueden seguir. Sin embargo, recuerdo haber presentado un informe a mi clase de primaria sobre la constante de Planck y el principio de incertidumbre, pero estaba muy confundido de que se expresara como un exponente negativo . Llegué a la mitad de mi informe, dejé el signo menos y tuve la vaga sensación de que eso no puede ser correcto, y lo descarté . Era perfectamente capaz de entender el concepto, pero nadie me lo había explicado todavía . ¡Oye, me habría tranquilizado!

Answer 2

si realmente quieres explicar, pero una forma es presentar una idea y pedir memorizar hasta que sean mucho mayores.

Probablemente quiera esperar hasta que un niño comprenda estos conceptos y recordarle todos esos conceptos (casi a nivel universitario):

-1 * -1 = 1

1 / x * x = 1

x * x = x ^ 2

equivalencia en geometría / lógica una operación b = c, una operación d = c

después de eso, quiere ayudar a un niño a sumar los conceptos

1. siempre hay operaciones y funciones inversas y, en consecuencia, queremos que algo que represente nos dé la identidad (no pruebe esto, es un concepto nuevo (los niños necesitan escuchar lo que se probarían en el futuro)

1. Presente esta imagen y luego esta.

el cuadrado es x ^ (- 2)

en consecuencia algebraicamente x ^ (- 2) = 1 / (x ^ 2)

Answer 3

¿Cómo explicarías que [matemáticas] x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2} [/ matemáticas] a un niño?

Nunca le explicaría esto a un niño, o incluso a un adulto. Para cualquiera que haga esa pregunta específica, estaría preguntando qué pensaban que significaban los componentes individuales de la expresión:

• ¿Qué significa [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas]?
• ¿Qué significa [matemáticas] \ frac1x [/ matemáticas]?
• ¿Qué significa [matemática] -2 [/ matemática]?

Sus respuestas a estas preguntas revelarían qué nivel de explicación es apropiado. Podría conducir a interesantes debates sobre qué

• Números negativos
• Inversos multiplicativos
• Exponentes

realmente son … Algo que la gran mayoría de los adultos, y mucho menos los niños, no saben 🙂

Answer 4

Yo no

Lo mejor que puedo hacer es decir que [matemáticas] x ^ {- 1} [/ matemáticas] es un número tal que [matemáticas] x ^ {- 1} \ veces x = 1 [/ matemáticas] ¿Recuerdas haber hecho fracciones? [matemáticas] 5/1 \ veces 1/5 = 5/5 = 1 [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] x / 1 \ veces 1 / x = 1 [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] x ^ {- 1} = 1 / x [/ matemáticas]. De la misma manera [math] x ^ {- 2} [/ math] es un número tal que [math] x ^ 2 \ times x ^ {- 2} = 1. [/ math] De nuevo con números, [math] 25/1 \ veces 1/25 = 1 [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] x ^ 2 \ veces 1 / x ^ 2 = 1 [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] x ^ {- 2} = 1 / x ^ 2 [/ matemáticas]

Answer 5

No se lo explicaría al niño hasta que tenga la edad suficiente y sepa sobre fracciones, decimales, índices, números negativos y un poco de álgebra. La mayoría de las personas intentan forzar las matemáticas a los niños y eso es lo que les desinteresa.

Intentaría enseñarle las siguientes tres propiedades de los índices antes de explicar eso.

• [matemáticas] \ displaystyle a ^ m \ veces a ^ n = a ^ {m + n} [/ math]
• [matemáticas] \ displaystyle \ frac {a ^ m} {a ^ n} = a ^ {mn} [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ displaystyle a ^ {0} = 1 [/ matemáticas]

Explíquele estas propiedades utilizando algunos buenos ejemplos y también enséñele cómo es verdad lo contrario de estas propiedades.

Ahora vamos a lo real. Por ahora, debe estar familiarizado con [math] \ displaystyle -2 = 0-2 [/ math].

Entonces, [matemáticas] \ displaystyle x ^ {- 2} = x ^ {0-2} [/ matemáticas].
Ahora, usando la segunda propiedad, podemos escribir [math] \ displaystyle x ^ {0-2} [/ math] como [math] \ displaystyle \ frac {x ^ {0}} {x ^ {2}} [/ math ] Al usar la tercera propiedad, podemos escribir [matemáticas] \ displaystyle x ^ {0} = 1 [/ matemáticas]. Por lo tanto, podemos escribir [math] \ displaystyle x ^ {- 2} [/ math] como [math] \ displaystyle \ frac {1} {x ^ 2} [/ math] y ya está.

Explicar cómo [matemáticas] \ displaystyle x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2} [/ matemáticas] no es tan difícil, pero la verdadera dificultad radica en explicar las propiedades. ¡Buena suerte!

Answer 6

Cada vez que vea una potencia negativa, eso significa que el número puede volar \ U0001f601

El signo negativo son las alas.

Si estaba levantado, (apúntelo en el numerador)

Él volará hacia abajo (desplaza tu dedo hacia el denominador)

Si estaba caído (apúntelo en el denominador)

Él volará hacia arriba (desplaza tu dedo hacia el numerador)

RECUERDA QUE EL PÁJARO DESPUÉS DE LA MOSCA, PERDERÁ SUS ALAS, por lo que perderá el signo negativo

Answer 7

Comenzaría con poderes y dejaría que descubrieran qué es 10 ^ 2 * 10 ^ 3, luego 10 ^ 5 * 10 ^ 4.

Luego les pediría que adivinen cuánto es 2 ^ 4 * 2 ^ 5.

Luego pregunte si pueden expresar eso en inglés. Debería sonar bastante obvio. Tal vez algo así como “si multiplica diez por sí mismo 3 veces, luego 5 veces más, eso es 8 veces”.

Luego vea si pueden expresar eso como algo más general, como 10 ^ x * 10 ^ y = 10 ^ (x + y). Déjelos jugar con sumas y diferencias, y pueden generar no solo fracciones como la que está preguntando, sino también cosas como raíces cuadradas, y el hecho no inicialmente obvio de que n ^ 0 = 1 para no n.

Answer 8

Comencemos por presentarle esta tabla:

[matemáticas] \ begin {array} {| c | ccccc |} \ hline n & \ color {lightgray} {- 2} & \ color {white} {- 1} & \ color {white} {0} & 1 & 2 \\ \ hline \ hline x ^ n & \ color {lightgray} {x ^ {- 2}} & \ color {white} {x ^ {- 1}} & \ color {white} {x ^ 0} & x ^ 1 & x ^ 2 \\ \ hline \ text {Significado:} & \ color {lightgray} {?} & & & color {white} {x} & \ color {white} {x \ times x} \ \\ hline \ end {array} [/ math]

Ahora primero discuta el concepto de poderes positivos, para que comprenda que [matemáticas] x ^ 1 = x [/ matemáticas] y [matemáticas] x ^ 2 = x \ veces x [/ matemáticas]:

[matemáticas] \ begin {array} {| c | ccccc |} \ hline n & \ color {lightgray} {- 2} & \ color {white} {- 1} & \ color {white} {0} & 1 & 2 \\ \ hline x ^ n & \ color {lightgray} {x ^ {- 2}} & \ color {white} {x ^ {- 1}} & \ color {white} {x ^ 0} & x ^ 1 & x ^ 2 \\ \ hline \ text {Significado:} & \ color {lightgray} {?} & & & Color {red} {x} & \ color {red} {x \ times x} \\ \ hline \ end {array} [/ math]

Luego discuta qué operación se necesita para moverse hacia la derecha (multiplicación con [matemáticas] x [/ matemáticas]):

[matemáticas] \ begin {array} {| c | ccccc |} \ hline n & \ color {lightgray} {- 2} & \ color {white} {- 1} & \ color {white} {0} & 1 & 2 \\ \ hline \ hline x ^ n & \ color {lightgray} {x ^ {- 2}} & \ color {white} {x ^ {- 1}} & \ color {white} {x ^ 0} & x ^ 1 & x ^ 2 \\ \ hline \ text {Significado:} & \ color {lightgray} {?} & & & x & x \ times x \\ \ hline \ text {rule:} & & & & \ color {red} {\ rightarrow} y \ color {red} {\ times x} \\ \ hline \ end {array} [/ math]

Pregúntele también qué operación se necesita para moverse hacia la izquierda (división por [matemáticas] x [/ matemáticas]):

[matemáticas] \ begin {array} {| c | ccccc |} \ hline n & \ color {lightgray} {- 2} & \ color {white} {- 1} & \ color {white} {0} & 1 & 2 \\ \ hline \ hline x ^ n & \ color {lightgray} {x ^ {- 2}} & \ color {white} {x ^ {- 1}} & \ color {white} {x ^ 0} & x ^ 1 & x ^ 2 \\ \ hline \ text {Significado:} & \ color {lightgray} {?} & & & x & x \ times x \\ \ hline \ text {inv-rule:} & & & & \ color {red} {÷ x} & \ color {red} {\ leftarrow} \\ \ hline \ end {array} [/ math]

Luego pídale que use esta regla inversa, para averiguar qué significa [matemáticas] x ^ 0 [/ matemáticas], considerando que este es el vecino izquierdo de [matemáticas] x ^ 1 [/ matemáticas]. Si no entiende, tome un ejemplo como [matemática] x ^ 1 = 3 ^ 1 = 3 [/ matemática]. Dividir por tres arrojará [matemática] \ frac {3} {3} = 1 [/ matemática]. Al generalizar esto, obtendrá que [matemáticas] x ^ 0 = \ frac {x ^ 1} {x} = \ frac {x} {x} = 1 [/ matemáticas]:

[matemáticas] \ begin {array} {| c | ccccc |} \ hline n & \ color {lightgray} {- 2} & \ color {white} {- 1} & 0 & 1 & 2 \\ \ hline \ hline x ^ n & \ color {lightgray} {x ^ {- 2}} & \ color {white} {x ^ {- 1}} & \ color {red} {x ^ 0} & x ^ 1 & x ^ 2 \\ \ hline \ text {Significado:} & \ color {lightgray} {?} & & \ color {red} {1} & x & x ^ 2 \\ \ hline \ text {inv-rule:} & & & ÷ x & \ leftarrow & \\ \ hline \ end {array} [/ math]

Luego pídale que continúe con esta regla, para investigar qué significa [matemáticas] x ^ {- 1} [/ matemáticas], siendo el vecino izquierdo de 1. Nuevamente, si no entiende, tome nuevamente el ejemplo con [matemáticas ] x = 3 [/ matemáticas]. Dividir este por tres producirá [matemática] \ frac {1} {3} [/ matemática], por lo que, en general, dividir 1 entre [matemática] x [/ matemática] producirá [matemática] \ frac {1} {x} [/matemáticas]:

[matemáticas] \ begin {array} {| c | ccccc |} \ hline n & \ color {lightgray} {- 2} & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \ hline \ hline x ^ n & \ color { gris claro} {x ^ {- 2}} y \ color {rojo} {x ^ {- 1}} y x ^ 0 y x ^ 1 y x ^ 2 \\ \ hline \ text {Significado:} y \ color { gris claro} {?} & \ color {rojo} {\ frac {1} {x}} & 1 & x & x ^ 2 \\ \ hline \ text {inv-rule:} & & ÷ x & \ leftarrow & & \\ \ hline \ end {array} [/ math]

Dando un paso más allá dará el resultado deseado:

[matemáticas] \ begin {array} {| c | ccccc |} \ hline n & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \ hline \ hline x ^ n & \ color {red} {x ^ {- 2}} y x ^ {- 1} y x ^ {0} y x ^ {1} y x ^ {2} \\ \ hline \ text {Significado:} y \ color {rojo} {\ frac {1} {x ^ 2}} & \ frac {1} {x} & 1 & x & x ^ 2 \\ \ hline \ text {inv-rule:} & ÷ x & \ leftarrow & & & \\ \ hline \ end {matriz} [/ matemáticas]

Answer 9

Como pesimista, este me resultó fácil.

x ^ 2 y 1 se metieron en una discusión. El valor de x (cualquiera que sea su valor) se eleva a la potencia de dos negativos. Negativo podría significar que alguien está resbalando o fallando, por lo que irán al fondo (denominador). Una vez que están en la parte inferior, el solitario x ^ 2 se da cuenta de que necesita formarse, por lo que su negatividad (el signo negativo) desaparece. Pero pobre x ^ 2 perdió el argumento, por lo que ganó el número 1 (¿ves lo que hice allí?), Y salió en TOP. Por lo tanto, tenemos 1 sobre x ^ 2, ya que triunfó 1.

Answer 10

A2A: Yo explicaría que es una convención de notación y que ambas expresiones son simplemente formas diferentes de expresar lo mismo. Aunque uno podría ir más profundo, no hay necesidad y probablemente solo confundiría a un niño.

Answer 11

Para explicar, debe introducir los primeros 2 axiomas de los índices y la tercera ley de los índices. La operación es la misma que 2 ^ 0/2 ^ 2 y 2 ^ 0 = 1, restando las potencias por el segundo axioma da 2 ^ (0-2) = 2-².