¿Alguien puede ofrecerme algunos temas relacionados con la física, lo más teóricos posible, para un estudiante de secundaria que es un gran fanático de él para investigar y escribir un artículo?

Answer 1

¿Qué tal la entropía de un agujero negro y el Principio Holográfico? Aquí hay un resumen de algunas de las conferencias de Leonard Susskind:

Probablemente ya sepas sobre la velocidad de escape. Estás en una esfera de masa [matemática] M [/ matemática] y radio [matemática] R [/ matemática] y quieres lanzar una pelota tan rápido que nunca cae. La bola de masa [matemática] m [/ matemática] tiene una energía potencial gravitacional de [matemática] -mMG / R [/ matemática] y le das un lanzamiento directo con velocidad [matemática] v [/ matemática], por lo que se vuelve cinética energía [matemática] mv ^ 2/2 [/ matemática]. Para escapar, necesita [matemática] mMG / R = mv ^ 2/2 [/ matemática] o una velocidad de escape de [matemática] v = \ sqrt {2MG / R} [/ matemática].

Cambiemos el problema e imaginemos cuán pequeño debe ser un planeta para que, incluso si lanzas la pelota a la velocidad de la luz [matemáticas] c [/ matemáticas], no se escape: [matemáticas] mMG / R = mc ^ 2/2 [/ matemáticas] o [matemáticas] R = 2MG / c ^ 2 [/ matemáticas].

Como nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz, acabas de calcular el radio de un agujero negro de masa [matemática] M [/ matemática]. Se llama el radio de Schwarzschild. Karl Schwarzschild resolvió las ecuaciones de relatividad general de Einstein un mes después de su publicación en 1915 y, lamentablemente, murió en unos pocos meses. En este momento, realmente no necesitamos mucha de la teoría de la relatividad, solo la idea de que la velocidad de la luz es el límite de velocidad.

Un físico entonces joven llamado Jacob Bekenstein lo llevó más lejos y dijo que los agujeros negros tienen entropía. La entropía es difícil de entender, pero puede pensar si es la cantidad de información oculta en un sistema; El número de bits ocultos. Piense en un baño con moléculas de agua que rebotan entre sí: la posición y la velocidad de cada molécula están allí, pero están ocultas y solo hablamos de temperatura y energía y otras cantidades agregadas. Los detalles están ahí pero ocultos: entropía.

Beckenstein trató de descubrir cómo cambiaba el tamaño del agujero negro con cada bit caído. Para hacer esto, tenía que averiguar cómo agregar solo un bit. Usó ideas simples de la mecánica cuántica. Su idea era enviar un solo fotón. Pero un fotón de alta energía entraría al agujero negro en un punto particular de su esfera (llamado horizonte), por lo que esa ubicación sería más de un bit de información. Para hacerlo solo un poco, pensó en un fotón cuya longitud de onda era la misma que el radio del agujero negro. De esa manera, entró sin ninguna pregunta adicional sobre dónde entró, ya que la incertidumbre de su posición debido a su larga longitud de onda hizo que esa pregunta careciera de sentido.

Un fotón tiene energía [matemática] E = \ hbar \ nu = \ hbar c / \ lambda [/ matemática] donde [matemática] \ nu [/ matemática] es la frecuencia, [matemática] \ lambda [/ matemática] es la longitud de onda y [math] \ hbar [/ math] es la constante de Planck. Beckinstein dijo que let [math] \ lambda = R [/ math] agregue un fotón cuya energía sea [math] E = \ hbar c / R [/ math]. Dado que [math] E = mc ^ 2 [/ math] esto es como agregar una masa [math] m = E / c ^ 2 = \ hbar / cR [/ math]. Si sumamos esa masa obtenemos [matemáticas] R_ {nuevo} = 2 (M + \ hbar / cR) G / c ^ 2, [/ matemáticas] o [matemáticas] \ Delta R = R_ {nuevo} – R = 2 \ hbar / RGc ^ 3 [/ matemáticas]

Multiplicando por R obtenemos

[matemática] R \ Delta R = 2 \ hbar / Gc ^ 3 [/ matemática]

Un pequeño cálculo o pensamiento te dice la [matemática] R \ Delta R = \ Delta R ^ 2/2 [/ matemática] así que obtenemos

[matemáticas] \ Delta R ^ 2 = 4 \ hbar / Gc ^ 3 [/ matemáticas]

[matemática] \ Delta R ^ 2 [/ matemática] es proporcional al cambio en el área del agujero negro. Hay algunos 4s y [math] \ pi [/ math] s para hacer correctamente el cambio en el área de una esfera, pero no me voy a preocupar por las constantes. El método de Beckingstein de usar [math] R [/ math] como la longitud de onda para un bit es solo una aproximación, así que no me voy a molestar en seguir las constantes.

Lo sorprendente que descubrimos es que un bit aumenta el área del agujero negro en una cantidad pequeña pero universalmente constante de orden [math] \ hbar / Gc ^ 3 [/ math]. Ahora ya sabe lo grande que es un poco (esta unidad se llama área de Planck y mide alrededor de [matemáticas] 10 ^ {- 66} [/ matemáticas] centímetros cuadrados). Steven Hawking calculó el tamaño real como 1/4 de esto.

Pero lo extraño es que un poco es una unidad de área, no una unidad de volumen. Esto lleva al Director Holográfico que realmente debería sorprenderlo.