¿Deberían las clases de matemáticas de secundaria en los Estados Unidos tener más pruebas de las que tienen actualmente?

Answer 1

Depende.

Ciertamente, la clase de matemáticas debería ser más que la simple aplicación mecánica de fórmulas memorizadas por memoria. El razonamiento lógico y la resolución de problemas deben enfatizarse fuertemente.

Y a los estudiantes se les debe enseñar a comunicarse matemáticamente y ser capaces de explicar lo que hicieron al resolver un problema y por qué lo hicieron, y no simplemente escribir una columna de ecuaciones que dé como resultado un solo número escrito en un círculo en la parte inferior de una página.

Es bastante razonable hacerles preguntas como “¿Es esa la única solución? ¿Cómo lo sabes?” o “¿ Tiene que ser cierto?”

Además, las fórmulas, técnicas y habilidades introducidas en un curso deben estar motivadas y justificadas tanto como sea posible y no solo como reglas mágicas.

Aún así, lo que constituye una justificación suficiente en una clase de álgebra de la escuela secundaria no es necesariamente una prueba rigurosa, e insistir en un alto nivel de abstracción y rigor en algunos contextos confundirá a muchos estudiantes más que ayudarlos. En el peor de los casos, consideran el suministro de justificaciones de estilo de prueba como otro tipo de habilidad mecánica de memorización mecánica. Las antiguas pruebas de épsilon-delta en el cálculo AP [desterrado ahora por 20 años] eran notorias por esto. Los estudiantes aprendieron cómo dar la respuesta solicitada al tipo de preguntas que probablemente se formularían en el examen AP, pero realmente no entendieron lo que estaban haciendo ni por qué importaba para los límites y derivados que estaban usando felizmente en el resto del curso

¿Podemos decir que alguien entiende el cálculo si no ha dominado una definición rigurosa de qué es un límite? Creo que tales estudiantes tienen una comprensión parcial , y es suficiente para hacer algunas cosas, y tal vez les da una ventaja para desarrollar una mejor comprensión cuando encuentran cursos superiores de matemáticas en la universidad. Incluso en el curso AP, al menos puede darles una idea de algunos ejemplos patológicos para los que su intuición no es suficiente, y algunas preguntas que sienten que deberían poder responder pero que aún no tienen las herramientas para manejar.

Y ciertamente, no es necesario hablar sobre las secuencias de Cauchy con alumnos de 8º grado para que puedan comprender la línea real lo suficientemente bien como para sus necesidades. Por lo general, definimos las reglas de exponenciación apelando a la comprensión de todos de la multiplicación repetida (es decir, cuando el exponente es un número entero positivo), pero pocas clases de álgebra justifican por completo la extensión a exponentes racionales y ninguna que yo sepa explica por qué está bien extender esto a exponentes reales con las mismas leyes de exponente. No creo que los estudiantes que primero aprendan sobre logaritmos y funciones exponenciales los entiendan mejor si insistiéramos en tratar de darles explicaciones completamente rigurosas.

Espera, ¿cuál era la pregunta otra vez? ¿Algo sobre tener más pruebas en las clases de matemáticas de la escuela secundaria? Creo que lo que estaba tratando de decir es que depende.

Answer 2

Las pruebas pueden ser difíciles para muchos estudiantes, y enseñarles de manera significativa a esos estudiantes requeriría analizar muchas pruebas. Sería necesario comenzar con otros muy simples y gradualmente trabajar con pruebas más difíciles. Esto lleva mucho tiempo, y los maestros de secundaria ahora están bajo presión para “cubrir el material” que estará en cualquier examen de alto riesgo que tomarán sus estudiantes. Ese material no incluye pruebas, ya que en realidad no se pueden evaluar de manera significativa mediante una prueba de opción múltiple. Entonces, como se menciona en los detalles de la pregunta, las pruebas generalmente se limitan a un puñado de ejemplos muy simples en la mayoría de los cursos de geometría. Con frecuencia, esos ejemplos se memorizan en lugar de analizarse para su comprensión. Esto es especialmente irónico, considerando que la razón generalmente dada para incluir la geometría en el currículo de hs es que hacer pruebas ayudará a los estudiantes a aprender a razonar lógicamente. Entonces, los cursos de geometría ahora apenas incluyen el proceso que fue su razón de ser en primer lugar.

Dicho esto, prefiero ver un énfasis en que los estudiantes puedan explicar y defender el razonamiento que usan para resolver problemas, en lugar de aumentar el número y la complejidad de las pruebas de dos columnas en el plan de estudios. Esto sería más significativo y accesible para muchos estudiantes, siempre que los problemas que se resuelvan sean realistas (no hay trenes que salgan de diferentes estaciones o padres cuya edad sea el doble de la edad de sus hijos). Más importante aún, un énfasis en la explicación y discusión del razonamiento matemático puede integrarse en todo el plan de estudios de matemáticas, en lugar de tratarse como un tema aislado abordado solo en la clase de geometría. Incluso los estudiantes destinados a una carrera en matemáticas pueden beneficiarse al aprender a comunicar sus ideas de manera clara y lógica. Los estudiantes que dominan estas habilidades rápidamente pueden recibir tareas adicionales o alternativas que involucran pruebas de dos columnas, o se puede ofrecer una clase avanzada sobre geometría euclidiana y otros sistemas axiomáticos para estos estudiantes.

Para una apreciación de la historia intelectual humana, así como de un hermoso logro matemático, todos los estudiantes deben estar expuestos al trabajo de Euclides. Los estudiantes que continuarán estudiando matemáticas en la universidad también deben estar familiarizados con la idea de probar teoremas a partir de un conjunto de axiomas y términos indefinidos. Pero el propósito original de exigir a todos los estudiantes que tomaran geometría era enseñarles a razonar lógicamente. Para la gran mayoría de los estudiantes, una práctica extensa y continua para explicar los procesos de resolución de problemas será una herramienta más efectiva para lograr ese propósito.

Answer 3

Yo diría que sí.

Citando a Edward Frenkel

“¿Qué pasaría si en la escuela tuvieras que tomar una” clase de arte “en la que solo te enseñaron a pintar una cerca? ¿Qué pasaría si nunca te mostraran las pinturas de Leonardo da Vinci y Picasso? ¿Eso te haría apreciar el arte? ¿Quieres saber más sobre esto? Lo dudo. Probablemente dirías algo como esto: “Aprender arte en la escuela fue una pérdida de tiempo. Si alguna vez necesito pintar mi cerca, simplemente contrataré personas para hacer esto para mí “. Por supuesto, esto suena ridículo, pero así es como se enseñan las matemáticas y, a los ojos de la mayoría de nosotros, se convierte en el equivalente de ver la pintura seca. Mientras que las pinturas de los grandes maestros están fácilmente disponibles, las matemáticas de los grandes maestros está encerrado “.

Answer 4

Voy a dar una respuesta impopular, especialmente con maestros y entusiastas de las matemáticas, pero definitivamente diría que no.

¿Por qué? Tu puedes preguntar. Es porque aunque podría ayudar a los estudiantes a aprender ciertas técnicas para resolver problemas o ayudarlos a retener el conocimiento, a muchas personas simplemente no les importa. Sí, las personas que están interesadas en las matemáticas o están trabajando en las mejores clases pueden preocuparse más y quieren aprender los métodos, pero es posible que todos los demás no tengan el mismo nivel de interés. Ciertas pruebas pueden ser elegantes (una de mis favoritas es la solución de Euler para la suma de 1 / n ^ 2), pero mucha gente encontraría las pruebas aburridas y tediosas para mirar.

Un ejemplo fácil es la fórmula cuadrática. La gente puede aprender esto en el séptimo grado. Cuando las personas tienen 12 años, es posible que no estén demasiado interesados ​​en tratar de demostrarlo, lo que podría ser un poco complicado para aquellos que no están familiarizados con el álgebra. Muchos prefieren aprender la fórmula de inmediato.

Esto es solo hablar de pruebas básicas para cosas simples. Cuando entras en las matemáticas más complejas, se espera una cierta cantidad de rigor. Esto es cuando obtienes los estudiantes de matemáticas más serios y las personas que comienzan a abandonar.

También podría ayudar a las personas que disfrutan mucho de las matemáticas imaginar que las desprecian. ¿Le gustaría analizar algunas matemáticas que podrían confundirlo en lugar de simplemente agitar a mano la mitad y obtener el resultado final? Me gustaría. Esto es como leer esos largos libros en clase de inglés. A veces solo quieres usar Sparknotes o algo así. ¿Los profesores de inglés son como qué? ¿Cómo no disfrutar de un clásico tan bien escrito y que contiene 1000 símbolos? Simplemente no estoy tan interesado.

Answer 5

No sé cómo se aplica eso en los EE. UU., Pero puedo decir lo que está sucediendo en Francia, las matemáticas en realidad se consideran una herramienta para enseñar demostraciones a los estudiantes, que luego aplican al francés de la misma manera. Sorprendentemente, somos el país con más medallas de campo por habitante. O simplemente es suerte. En otras palabras, ¡más pruebas funcionan!

Answer 6

Hubiera esperado que las pruebas básicas de cálculo y matemáticas discretas también se enseñen a medida que se imparten esas materias, aunque no sé si los estudiantes de secundaria de EE. UU. Estudian esas materias. Yo espero que sí …

Answer 7

Las matemáticas tienen que ver con la abstracción. Entonces, sí, cualquier estudiante de secundaria debería al menos estar expuesto a pruebas matemáticas.