Si sabes un poco de matemáticas, no necesitas calculadora o un programa. Una nota al margen: [math] \ varphi (n) [/ math] es la función totient de Euler.
[matemáticas] x_1 = 2 ^ {50} (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) \ Rightarrow x_1 = 2y_1 \ Rightarrow y_1 = 2 ^ {49} (\ mathop {\ mathrm {mod}} 25) [/ matemáticas]. Como [math] \ varphi (25) = 20 \ Rightarrow y_1 = 2 ^ 9 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 25) = 2 ^ 7 \ cdot 2 ^ 2 = 3 \ cdot 4 = 12 (\ mathop { \ mathrm {mod}} 25) \ Rightarrow x_1 = 24 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) [/ math]
Como [math] \ varphi (50) = 20 \ Rightarrow 3 ^ {50} (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) = 3 ^ {10} (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) = ( -7) ^ 2 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) = 49 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) = – 1 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) [/ math]
Finalmente [matemáticas] x_3 = 5 ^ {50} (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) \ Rightarrow x_3 = 25y_3 \ Rightarrow y_3 = 5 ^ {48} (\ mathop {\ mathrm {mod}} 2) = 1 \ Rightarrow x_3 = 25 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) [/ math]
- ¿Qué es 975898 redondeado a 5 cifras significativas?
- ¿Cuál es mayor, x ^ (infinito) o (infinito) ^ x?
- Los números a, b, c, d son 4 términos consecutivos de una progresión aritmética y a + b + c + d = 12. ¿Cuál es el producto más negativo de estos 4 números?
- ¿Cuál es la intuición detrás de elevar un número al poder de i?
- ¿Cómo pueden algunos infinitos ser más grandes que otros?
Entonces [matemáticas] (2 ^ {50} + 3 ^ {50} + 5 ^ {50}) = 48 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) = – 2 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) [/ matemáticas]
Finalmente [matemáticas] (- 2) ^ {50} = 2 ^ {50} = 24 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 50) [/ math]