Las clases de procesamiento de señales son difíciles para muchos porque ocurren temprano en su plan de estudios universitario antes de tomar todas las clases de matemáticas necesarias.
No solo eso pone a los estudiantes en desventaja, sino que también requiere de profesores / libros de texto para evitar interpretaciones intuitivas y formulaciones fáciles de recordar solo porque la mayoría de la audiencia no tendrá el trasfondo cuando tomen la clase. Esto hace que DSP sea seco y denso para muchos.
Si desea aprender DSP de manera mínima (sin desperdicio), comience por conocer muy bien las manipulaciones de números complejos (propiedades como Re (z) = (z + z ‘) / 2) y tome la primera clase de álgebra lineal (asegúrese de usted realmente sabe lo que significa espacios lineales y combinaciones y conoce muy bien los productos internos).
Actualización: Acabo de agregar unas pocas páginas en mi blog “ Rambling Nerd with a Plan ” que hablan sobre lo que se debe aprender antes de comenzar el procesamiento de señales para las personas que quieren hacerlo de la manera más fácil. Busque páginas llamadas “Sobre simplificado: Señales y sistemas”.
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Con eso, la mayoría de la clase solo está dominando un montón de LTI y propiedades de transformación y algunas señales ideales de uso común y las aplica de manera tan flexible que puede resolver casi cualquier problema que la clase le arroje. Si necesita utilizar cálculos duros además de una simple diferenciación, lo más probable es que lo esté forzando con fuerza bruta.
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Más pistas (extraídas de mi experiencia como TA en una clase DSP avanzada dos veces):
1. [Convolución] Podría tener dificultades para comprender lo que realmente significa convolución. Voltear y arrastrar es una idea que es venenosa para tu comprensión. Se enseña rutinariamente únicamente porque se traduce directamente de la definición. Evítalo como una plaga.
Debe pensar en la convolución como copiar y pegar toda la señal centrada en cada impulso, escalar por la altura del impulso y superponer los resultados. La operación de ‘centrado’ requiere invariancia temporal (TI) y la superposición es lo que puede hacer con la linealidad (L). L y TI son dos conceptos no relacionados.
Es por eso que si puede caracterizar completamente un sistema mediante una respuesta de impulso que se convolucionará con la entrada, es un sistema LTI. Debido a que la convolución (LTI) se usa tanto en DSP, no es raro ver personas mezclando los conceptos de linealidad e invariancia en el tiempo.
Para DSP, también hay un atajo de cálculo manual si está trabajando con dos flujos de números: ¡La convolución es exactamente la multiplicación larga de su escuela primaria! ¡La diferencia es que cada número es un ‘dígito’ en tu multiplicación larga y no tienes ningún acarreo! En realidad, puede usar la convolución para explicar la magia matemática de la escuela primaria por qué 11111 * 11111 = 123454321: ¡es lo mismo que convolucionar un pulso rectangular de 5 puntos, dándole un pulso triangular! ¿Por qué? ¡La multiplicación larga hace exactamente escala-desplazamiento-pegado y los suma a todos! ¡No hay forma de que puedas explicar el largo truco de multiplicación con flip-‘n’-drag!
2. [Transformaciones] Todas las transformaciones que se enseñan en clase son formas de dividir (descomponer) señales arbitrarias en una COMBINACIÓN LINEAL de diferentes señales componentes predeterminadas (base o núcleo) y anotar los coeficientes (vector) para que pueda poner (sintetizar) la señal se vuelve a unir más tarde usando los coeficientes y la misma base. Aquí es donde entra el álgebra lineal.
Nunca enseñan bien esta parte en clase porque es una cosa de álgebra lineal. Desafortunadamente, esa es la parte que intentaron evitar cuando enseñaban procesamiento de señales / DSP.
Las transformaciones que enseñaron en la clase de procesamiento de señales son siempre de base ortorgonal (sinusoide es un ejemplo famoso). Si la base no es ortorgonal, habrá más de una forma de romper la señal y la vida será súper desordenada.
por ejemplo, la transformación de Fourier multiplica la entrada en cada punto en el tiempo x (t) con un exponencial complejo correspondiente al mismo tiempo e ^ (jwt) y los suma a todos a lo largo del tiempo. Esta es en realidad la definición misma de . Para funciones de valor complejo, el segundo argumento del par de producto interno se conjuga cuando lo escribe como una suma o integral.
De esta manera, no tiene que recordar la definición de las transformaciones. Solo necesita recordar el núcleo / base para cada uno de ellos. El núcleo de FT es e ^ (jwt), el núcleo de LT es e ^ (st), y así sucesivamente. El resto es solo producto interno de matemáticas.
2a. Normalmente hay 4 transformaciones en una clase de procesamiento de señal estándar, dos de tiempo continuo (LT y FT) y dos de tiempo discreto (DTFT y ZT). Son esencialmente la misma idea dividida en dos categorías: {generalizado, Fourier} x {tiempo continuo, tiempo discreto}. Dominar uno significa que estás listo para el resto dado que conoces el giro (como DTFT está restringido por ZT en el círculo de la unidad). Son las propiedades y los pares de transformación comunes los que debes conocer en frío.
2b. Si realiza transformaciones z, en caso de duda, considere la fórmula de suma geométrica.
3. [Muestreo] El muestreo es simplemente el resultado de las propiedades que ya has aprendido en FT, y depende de la muy importante transformación del tren de impulsos . Esto debe recordarse porque derivarlo no es fácil (vea la fórmula de suma de Poisson). Todo lo que hace es copiar y pegar EL ESPECTRO continuo de su señal de tiempo continuo en cada impulso sentado en múltiplos enteros de la frecuencia de muestreo Fs y superponer los resultados.
Si lo extrae, puede observar de inmediato el criterio de Nyquist. Suponiendo que su señal continua sea realmente valorada, sus espectros continuos serán simétricos. Si se le proporciona el ancho de banda B DE UNA CARA (es decir, la frecuencia más alta) de la señal de tiempo continuo, pero no sabe nada más sobre los espectros (como ser cero en ciertos rangos de frecuencia), tendrá que asumir que sus espectros cubren: B a B hertz. Una vez que se muestrea la señal, los bloques que se repiten son solo réplicas de los espectros desde -Fs / 2 a Fs / 2 (bloque de banda base).
Entonces, si B> Fs / 2, cualquier cosa anterior que se filtre en el bloque adyacente y se superponga como señal no deseada porque el contenido espectral de alta frecuencia de Fs / 2 a B aparecerá en el siguiente bloque como -Fs / 2 a (Fs-B ) y así sucesivamente, que es un encubrimiento de rango de frecuencia que no esperamos / queremos. El nombre oficial para eso es alias. También es el fenómeno detrás de una rueda de bicicleta en un video que parece estar girando hacia atrás cuando va más rápido que la mitad de la velocidad de fotogramas de la cámara.
Normalmente, si submuestra, ha perdido el contenido de alta frecuencia que desea conservar de todos modos (el componente de frecuencia más alta que puede ver después del muestreo es Fs / 2); también podría tirar cualquier valor Fs / 2 más alto antes del muestreo para que no vuelva y lo muerda como un componente alias superpuesto. Para eso está el filtro anti-alias.
La misma idea se aplica a la disminución de la señal digital a las señales digitales también. Para evitar sorpresas desagradables, debe verificar el contenido espectral antes del muestreo y anti-alias si es necesario.
El criterio de Nyquist es un cliché que muchos exámenes agregarán algunos giros para ver si lo ves más allá de una simple regla mágica. Algunos incluso pueden sintetizar problemas que tienen alias intencional, pero aún puede recuperar las señales porque las señales son tan escasas que sus espectros no se superponen después del muestreo. De hecho, hay algunos usos para el alias intencional, pero no voy a entrar en eso aquí para que pueda concentrarse en lo básico.
4. [DFT] Independientemente de si su señal de dominio de tiempo es continua o discreta, el FT sigue siendo continuo (el muestreo simplemente repite los espectros continuos en cada múltiplo entero de la frecuencia de muestreo Fs). Para que la computadora muestre los espectros, necesita muestrear los espectros continuos, que es lo que hace DFT / FFT. Un DFT de punto M simplemente divide el círculo unitario (o DC a Fs) de manera uniforme en M puntos. Según mi experiencia, a muchos ejercicios / exámenes les gusta pedirte de una forma u otra que obtengas los puntos en +1, j, -1, -j porque te pone a prueba las ideas sin las tediosas matemáticas. Aproveche los conceptos y podrá evitar la mayoría de los trabajos dolorosos de conectar y desconectar.
DFT en sí también es idéntico a multiplicar su flujo de números con una matriz DFT. Esto también se puede interpretar como modulación y banco de filtros. Su vida será mucho más fácil si puede ver al menos 3 interpretaciones diferentes simplemente mirando la fórmula y combinándola con lo que ha aprendido hasta ahora 🙂
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El DSP puede ser fácil si te enfocas en las ideas fundamentales (las cosas aparentemente triviales que enseñaron al principio, como la asociatividad, etc.) en lugar de recordar ecuaciones a ciegas. Si trabaja duro y aún tiene dificultades con el material, es probable que esté desperdiciando su esfuerzo en el camino equivocado.
Casi siempre hay una manera fácil de resolver cada problema que encontrará en las clases de DSP. Solo una vez en una luna azul, la fuerza bruta es la única salida. Entonces, cuando aborde un problema, piense cómo puede burlarlo y obtenga la respuesta con el menor esfuerzo. Con ese tipo de mentalidad, resolví algunos problemas sin dolor en unas pocas líneas donde la solución del profesor era una página completa de matemáticas largas que involucraban muchas integrales. Soy del tipo que disfruta de los problemas de “o lo ves o no lo ves” que los que pueden superarse con trabajo duro puro.
Buena suerte. Espero que encuentres el procesamiento de señales divertido y fácil.