La regla integral de Leibniz nos dice que, siempre que existan todas las derivadas en todos los rangos en los que nos estamos integrando,
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm da} \ int f (a, x) \, \ mathrm dx = \ int \ frac {\ partial} {\ partial a} f (a, x) \, \ mathrm dx [/ math]
[matemáticas] \ begin {align} \ text {So} \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm da} \ int e ^ {ax} \, \ mathrm dx & = \ int \ left (\ frac {\ partial} {\ parcial a} e ^ {ax} \ right) \, \ mathrm dx \\ & = \ int xe ^ {ax} \, \ mathrm dx \ end {align} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align} \ text {And} \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm da} \ int \ left (a \ tan {x} + x \ right) ^ {x} \, \ mathrm dx & = \ int \ left (\ frac {\ partial} {\ partial a} \ left (a \ tan {x} + x \ right) ^ {x} \ right) \, \ mathrm dx \\ & = \ int x \ tan {x} \, \ left (a \ tan {x} + x \ right) ^ {x-1} \, \ mathrm dx \ end {align} [/ math]