¿Por qué la regla de poder traduce [matemática] \ frac {d} {dx} x ^ n [/ matemática] a [matemática] n \ cdot x ^ {n – 1} [/ matemática]?

Para n pequeña, el resultado puede verse intuitivamente. Para n = 2, estamos diferenciando x ^ 2. x ^ 2 es el área de un cuadrado cuya longitud lateral es x. Fije un punto en el origen, luego…
¿Por qué se escribe la segunda derivada [math] \ frac {\ mathrm {d} ^ 2 y} {\ mathrm {d} x ^ 2} [/ math]?

Lo siguiente puede no ser históricamente exacto, pero siempre ha tenido sentido pensarlo de esta manera. En primer lugar, el superíndice 2 se aplica realmente a (dx) en el denominador, no solo en (x). Aquí, dx es una…
¿Existe una explicación intuitiva de por qué la diferenciación es mucho más fácil que la integración?

Bueno, en realidad no quiere decir que sea más fácil integrar que diferenciar. De hecho, la clase de funciones integrables es mucho, mucho más grande que la clase de funciones diferenciables. Por ejemplo, puede integrar cualquier función continua,…
Derivadas y diferenciación (matemáticas): ¿cómo encuentro la pendiente de una línea tangente?

Una pendiente es subida / carrera. “Aumento” significa el cambio en la coordenada y. “Ejecutar” significa el cambio en la coordenada x. Estos cambios se encuentran por sustracción, por lo que, por ejemplo, la pendiente entre los puntos…
¿Por qué la derivada direccional es el producto escalar del vector de gradiente y unidad?

Conceptualmente, porque la regla de la cadena dice que la derivada direccional se puede escribir en términos de las derivadas direccionales en las direcciones [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas], es decir, en términos de…
¿Cuál es el significado de la derivada de segundo orden?

Cuando aprendí los derivados por primera vez, me ayudó tener una aplicación del mundo real para dibujar analogías. La primera derivada [matemática] dy / dx [/ matemática], como probablemente ya sepa, es la tasa de cambio de y…
¿Cómo muestra la regla de la cadena que la derivada es un functor?

Considere la categoría cuyos objetos son múltiples diferenciables (no deje que la terminología lo asuste … simplemente, espacios en los que podemos hacer cálculo) con un punto distinguido, y cuyos morfismos son funciones diferenciables que llevan el punto…
¿Cómo se prueba la regla del cociente de diferenciación?

En el cálculo, la regla del cociente es un método para encontrar la derivada de una función que es el cociente de otras dos funciones para las cuales existen derivadas. Si la función se desea diferenciar, , Se…
¿Cómo puede explicar el hecho de que e ^ x es igual cuando se diferencia o integra mediante la interpretación geométrica del cálculo?

Advertencia: se presenta una explicación intuitiva. Con Wolfram Alpha, puede trazar d / dx (4 ^ x), 4 ^ x, d / dx (3 ^ x), 3 ^ x, 2 ^ x, d / dx (2 ^ x)…
¿Cómo se prueba la regla de diferenciación del producto?

Usando límites La prueba habitual tiene el truco de sumar y restar un término, pero si ves de dónde viene, ya no es un truco. Suponga que tiene el producto [matemática] f (x) g (x) [/ matemática] y…

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