¿Es aconsejable contactar a una facultad del departamento antes de comenzar la solicitud de estudios de posgrado? ¿Dónde debería comenzar la conversación?

No es necesario pero definitivamente recomendable y no es raro. La palabra de un asesor potencial tiene mucho peso en el proceso de admisión (y para profesores más reconocidos puede ser fácilmente el factor decisivo).

Hay varias formas de hacerlo, pero algo como esto podría funcionar.
Al principio, ten una línea que diga dónde / qué estudias.
Luego, indique su interés en hacer un doctorado en algún tema (presumiblemente uno en el que trabaja la facultad a la que envía un correo electrónico) y mencione muy brevemente alguna experiencia de investigación relevante si tiene alguna.
Finalmente, puede preguntarles si planean tomar nuevos estudiantes de doctorado y tal vez si tienen en mente algún proyecto de investigación en particular.

Una forma aún mejor de hacerlo sería haber leído algunos de sus documentos en detalle hasta el punto de que tenga preguntas al respecto o incluso pueda sugerir algunos enfoques. Obviamente, esto no es fácil de hacer, ya que es posible que desee ponerse en contacto con varios profesores en diferentes universidades y los documentos pueden ser difíciles o tocar cosas que aún no ha visto.

Sí, definitivamente es recomendable. Encuentre un profesor en su área de investigación de interés y pregúnteles sobre la posibilidad de unirse a su laboratorio y cuáles son sus proyectos abiertos actuales.