¿Qué estudian los candidatos a doctorado en matemáticas?

Answer 1

¡Matemáticas!

Si realmente está preguntando qué significa HACER matemática (dado que mucha gente asume que las matemáticas simplemente existen y es un cuerpo de conocimiento estático que termina en algún lugar con cálculo), lo referiré a la página de Wikipedia sobre Matemáticas.

Básicamente, siempre y cuando algo se pueda definir de una manera lo suficientemente precisa *, puede “hacer cálculos matemáticos”, con lo que quiero decir que puede estudiar sus propiedades y demostrar que ciertas cosas son ciertas al respecto. Estas cosas se llaman teoremas.

* lo suficientemente preciso es difícil de describir, pero a menudo implica una cantidad infinita de información (por ejemplo, una función F desde la línea real a la línea real le dice qué hace F a una cantidad infinita de cosas). También el uso de los símbolos definidos hacen que las cosas sean precisas (p. ej., una ecuación diferencial). Último ejemplo, piense en las formas que estudió en su geometría. Estos eran muy precisos y “perfectos” en el sentido de que sabías que los lados de un triángulo eran exactamente rectos o que un círculo era el conjunto de puntos infinitos, todos a la misma distancia del origen u otro punto. Básicamente, para hacer cálculos matemáticos en algo necesitas mucha información para trabajar. Es difícil apreciar cuánta información tiene realmente si recién comienza o hasta que intenta estudiar otra cosa con una precisión tan alta.