Cómo explicar intuitivamente el hecho de que el ciclo de Carnot tiene la mayor eficiencia de todos los ciclos termodinámicos

Answer 1

¡Gracias por el A2A!

Hay tres puntos principales que tenemos que abordar.

1. Primero, debemos apreciar que estamos específicamente interesados ​​en procesos que son ciclos , lo que significa que tenemos que terminar donde comenzamos, y después del ciclo todas las variables de estado, incluida la energía interna, serán las mismas que comenzamos con . Una implicación importante es que (donde mi convención de signos para el trabajo es el trabajo realizado en el sistema):

[matemáticas] 0 = \ Delta U = \ Delta Q + \ Delta W [/ matemáticas]

Es decir, todo su trabajo proviene de la cantidad neta de calor que pone en el sistema . Esto es cierto para cualquier ciclo (reversible), siempre que haya dado al sistema suficiente tiempo para equilibrarse y que sus variables de estado sean suficientes para describir el sistema.

2. Entonces, la verdadera pregunta que debemos hacernos es : ¿cuál es la forma más eficiente (en el sentido de un mínimo desperdicio de calor, sin referencia a qué tan rápido podemos hacer el trabajo) para convertir el calor de un baño de calor en trabajo? Resulta que la forma más eficiente de transferir calor es hacerlo de forma reversible, y solo puede transferir calor de forma reversible si el sistema está a la misma temperatura que el baño de calor .

3. La última restricción que tenemos que apreciar es que el teorema del ciclo de Carnot se aplica al caso simplificado donde solo tenemos dos baños de calor . De nuestra discusión en el punto 2, necesitamos poner calor y sacarlo a estas dos temperaturas, porque eso es todo lo que tenemos. Este es el origen de los pasos isotérmicos reversibles en el ciclo de Carnot. Sin embargo, los pasos isotérmicos por sí solos son insuficientes: tenemos que cerrar el ciclo y, de alguna manera, llevar nuestro sistema de una temperatura a otra para los pasos de intercambio de calor. Como solo tenemos dos baños de calor, no podemos cambiar continuamente la temperatura mediante el intercambio de calor, lo que significa que tenemos que usar un proceso adiabático reversible (por definición, sin intercambio de calor) para cambiar la temperatura de nuestro sistema.

No hay otra manera, y está completamente establecida por el hecho de que tenemos que obtener trabajo del calor, y la única forma de intercambiar calor sin pérdidas de eficiencia es hacerlo de forma reversible, lo que requiere un intercambio de calor isotérmico.

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La discusión anterior es más fácil de ver en el diagrama TS, que hace explícito el intercambio de calor (en contraste con el diagrama PV, que resalta el trabajo realizado). Como se puede ver a continuación, el rojo es el calor devuelto al depósito frío.

(cortesía del ciclo de Carnot – Wikipedia)

Claramente, para maximizar el calor puesto en el sistema y minimizar la región roja usando los dos baños de calor disponibles, queremos expandir el ciclo para operar en [math] T_H [/ math] y [math] T_C [/ math], y corresponde al ciclo de Carnot entre dos baños de calor.

Comentarios finales:

1. Para intercambiar calor de forma reversible en un rango de temperaturas, también necesitará una serie continua de baños de calor que cubran el mismo intervalo de temperaturas. Pero así es como se llevan a cabo procesos arbitrarios (que no son de Carnot) de forma reversible y con la máxima eficiencia: necesita una variedad de baños de calor.
2. ¡Los procesos adiabáticos reversibles no son necesariamente lentos! Simplemente tiene que ser lo suficientemente lento para evitar pérdidas por fricción, pero aún puede ser bastante rápido. Un sistema idealizado sin fricción puede tener una expansión / compresión adiabática muy rápida.

Answer 2

En primer lugar, esa afirmación del teorema de Carnot no es del todo correcta.

De hecho, el ciclo de Carnot es solo una realización del motor térmico cíclico más eficiente: es un ciclo que opera entre dos depósitos de calor externos a dos temperaturas diferentes , [matemática] T_H, T_C [/ matemática].

Debería pensar en los depósitos de calor externos como grandes piscinas de algún tipo de fluido, piscinas de líquido mucho más grandes que las que hay en el motor. Por lo tanto, las piscinas externas no sufrirán cambios significativos de temperatura a pesar de que el funcionamiento del motor transfiere calor hacia y desde ellas, porque hay mucho menos fluido de trabajo en el motor que en los depósitos. La transferencia de calor idealmente no cambiará las temperaturas de los depósitos externos en absoluto.

Para el ciclo de Carnot, es particularmente fácil calcular la eficiencia, y existe una prueba disponible de que es el motor cíclico más eficiente que funciona entre dos depósitos de calor, lo que funciona creando una contradicción con la segunda ley de la termodinámica. No es difícil entender la prueba. Pero una prueba por contradicción puede ser bastante insatisfactoria, ya que no es constructiva, y este es definitivamente el caso aquí.

Esta es la razón por la cual muchas personas, incluidos usted y yo, consideramos que la idea de que el ciclo de Carnot es el ciclo más eficiente posible es bastante poco intuitiva.

De hecho, la verdad es que alguna El motor de calor cíclico reversible funcionará con la máxima eficiencia teórica, sin importar cuántos depósitos de calor estén involucrados en el motor. La noción clave aquí es la reversibilidad del motor.

En mi opinión, la mejor manera de pensar sobre el ciclo de Carnot es a partir de la desigualdad de Clausius, que es equivalente a la segunda ley de la termodinámica, y que se puede afirmar:

[matemáticas] \ oint \ frac {\ delta Q} {T} \ leq 0 [/ matemáticas]

La igualdad se aplica a un ciclo reversible, y la dirección de la transferencia de calor está en el fluido de trabajo del motor, no en el entorno.

La idea de todo esto es que puede caracterizar el estado termodinámico (el estado termodinámico de equilibrio) del fluido de trabajo del motor mediante variables macroscópicas simples como, por ejemplo, su presión [matemática] P, [/ matemática] y su volumen [matemática ] V, [/ math] y su temperatura [math] T. [/ math] El fluido de trabajo experimenta una serie de cambios en el estado en el que se mueve alrededor de una ruta cíclica: un circuito cerrado en el plano [math] (P, V) [/ math].

Cuando está fuera del equilibrio termodinámico, variables simples como [matemáticas] P [/ matemáticas] y [matemáticas] V [/ matemáticas] y [matemáticas] T [/ matemáticas] no son suficientes para caracterizar completamente el estado del sistema. Entonces las cosas se vuelven mucho más complicadas de calcular.

Los procesos reversibles son procesos idealizados que, por definición, suceden, o más bien están tan cerca del equilibrio termodinámico, que no hace una diferencia significativa.

A medida que el motor se mueve alrededor del ciclo, el estado del fluido de trabajo generalmente cambiará, el calor se transferirá fuera o dentro del sistema, el trabajo también se realizará por o en el sistema, conservando siempre la energía total y en el En caso de que esto ocurra mediante un proceso reversible , el fluido de trabajo volverá al mismo estado termodinámico al final del ciclo.

La implicación de esto es que podemos definir una nueva función del estado termodinámico, utilizando los procesos reversibles, que se llama entropía. Dado [matemática] P [/ matemática] y [matemática] V [/ matemática], que definen el estado termodinámico del fluido, sabemos que hay una función bien definida [matemática] S (P, V) [/ matemática], que se conoce cuando el sistema está en equilibrio termodinámico. Claramente podemos escribir:

[matemática] \ Delta S = \ int \ frac {\ delta Q} {T}. [/ matemática]

Entonces, la igualdad de Clausius, para procesos reversibles , establece que la entropía es una función de estado. También establece que para cualquier proceso, excepto un proceso reversible, el cambio neto de entropía en el fluido de trabajo será negativo.

Lo que realmente significa esa misteriosa afirmación, que se deriva de la desigualdad, es que para devolver el fluido de trabajo a su estado termodinámico original, en el caso de un cambio irreversible del estado del sistema alrededor del bucle, se debe eliminar más entropía del fluido de trabajo que se le puso. En otras palabras, los procesos irreversibles son con pérdida: crean entropía adicional .

Esta entropía finalmente tiene que entrar en los cambios de estado de los depósitos externos, si el fluido de trabajo debe volver a su estado inicial, y la segunda ley de la termodinámica exige que el cambio general en el estado sea tal que el cambio general en la entropía de todo lo involucrado es positivo, para satisfacer la segunda ley de la termodinámica en la declaración que Boltzmann le dio: el cambio de entropía del “mundo” es siempre positivo.

Luego, se especializa en el caso del ciclo de Carnot, un ciclo reversible que utiliza un gas ideal como fluido de trabajo y opera entre dos isotermas (curvas de temperatura constante) y dos adiabats (curvas de entropía constante), y es fácil calcular la máxima eficiencia teórica Todos los puntos en el plano [matemático] (P, V) [/ matemático] son ​​la intersección de un adiabat único y una isoterma única para un gas ideal, por lo que las isotermas y adiabats son otro posible sistema de coordenadas.

Entonces, la noción clave es que los ciclos irreversibles siempre crearán más entropía en el fluido de trabajo que los ciclos reversibles; por lo tanto, las pérdidas más pequeñas serán en ciclos reversibles, de los cuales el ciclo de Carnot es el ejemplo más simple.

En el mundo real, todos los procesos son de hecho irreversibles.

¡Espero que esto ayude!

Answer 3

El ciclo de Carnot se compone de dos procesos isotérmicos y dos procesos adiabáticos reversibles.

[ Fuente: 1-2 y 4-3 isotérmica y& 2-3 y 4-1 isentrópica]

En dos de los procesos se transfiere calor y en los dos restantes, no se transfiere calor alguno.

El proceso isotérmico es muy, muy (y quiero decir realmente) lento y los límites son conductores perfectos de calor, por lo tanto, el sistema siempre está en equilibrio térmico con el entorno. No hay pérdida de calor en los alrededores debido a la transferencia de calor irreversible. El sistema absorbe o rechaza completamente la cantidad de calor prevista durante el proceso. En otras palabras , si queremos transferir una cantidad finita de calor durante un proceso, el proceso isotérmico es la mejor opción que tenemos.

El proceso adiabático reversible es muy, muy (y quiero decir) lento y los límites son aislantes de calor perfectos, por lo que el sistema no tiene tiempo para transferir calor a los alrededores. Por lo tanto, no hay transferencia de calor irreversible no deseada a los alrededores. El sistema conserva completamente su contenido de calor durante el proceso. En otras palabras , si no queremos ninguna transferencia de calor durante un proceso, el proceso RA es la mejor opción que tenemos.

Así que ahí lo tenemos, los dos mejores procesos disponibles reunidos para transferir calor y trabajar en un ciclo. Por lo tanto, el ciclo produce la mejor eficiencia posible.

Podemos ver los otros ciclos como variaciones del ciclo de Carnot. Como ambos procesos serían reemplazados por otros procesos (menos eficientes pero más prácticos) en esos ciclos, su eficiencia disminuirá y nunca coincidirán con la eficiencia de Carnot.

Pero bueno, al menos podemos implementar esos otros ciclos prácticamente.

Answer 4

La clave para recordar es que el ciclo de Carnot es reversible. Para un ciclo con eficiencia [matemática] \ eta_ {c} [/ matemática], puede tomar calor [matemática] Q [/ matemática] y escupir [matemática] \ eta_ {c} Q [/ matemática] de trabajo, pero también puede tomar [math] \ eta_ {c} Q [/ math] para volcar el calor [math] Q [/ math] nuevamente en el depósito caliente. Este es un proceso de refrigeración, y se transfiere más energía térmica al depósito caliente que la entrada de trabajo. El exceso de calor provenía del reservorio frío.

Imagine que desea traer otro motor para impulsar este proceso de refrigeración, utilizando los mismos depósitos. Ahora, no puede extraer menos calor del depósito caliente del que descarga el ciclo de Carnot, porque de lo contrario, simplemente ha movido el calor del depósito frío al depósito caliente de forma gratuita. Esto significa que el nuevo motor tiene que extraer calor igual o más que [matemática] Q [/ matemática] para alimentar los requisitos [matemática] \ eta_ {c} Q [/ matemática] para que el ciclo de Carnot descargue calor [matemática] Q [ / matemáticas] de vuelta al depósito caliente.

Pero dado que el nuevo motor consume la misma cantidad de calor o más para hacer la misma cantidad de trabajo que el ciclo de Carnot, a lo sumo es igual de eficiente. Como nunca especificamos qué motor estamos usando, esto es cierto para todos los ciclos termodinámicos.

¡Esperemos que esto sea más ‘intuitivo’ de lo que estás acostumbrado!

Answer 5

La energía siempre fluye hacia un estado de mayor entropía o un estado más desordenado. Así funciona el universo. Cualquier ciclo que implique flujo de energía (o conversión) debe terminar causando un aumento en el desorden de la energía. Cualquier ciclo en violación de esto no es posible porque la energía nunca fluirá así, ¡así es la energía!

El ciclo de Carnot termina sin cambios en el desorden de la energía involucrada. Cualquier aumento en su eficiencia hará que la energía se ordene más al final del ciclo, pero eso no es posible. Es posible que esté familiarizado con las matemáticas involucradas (consulte cualquier texto estándar sobre el tema), no voy a entrar en eso. Por lo tanto, uno puede concluir que el ciclo de Carnot no puede hacerse más eficiente.
Ahora, digamos que afirmo tener un ciclo reversible más eficiente. Necesitaré un diagrama.

Recuerde que el ciclo de Carnot es reversible. Combinamos ambos ciclos y el resultado que obtenemos no está en armonía con las leyes universales. El resultado neto es la conversión del calor Q en trabajo Q. La energía no puede fluir así.
Existen derivaciones más generalizadas en los textos, pero tienes una idea correcta. De hecho, todos los ciclos reversibles tienen la misma eficiencia (trabajando entre los mismos depósitos, por supuesto).

Los ciclos irreversibles son siempre menos eficientes que los reversibles debido a las irreversibilidades involucradas.

Nada puede ser más eficiente que el ciclo de Carnot porque la energía nunca puede fluir de acuerdo con ese ciclo. Siempre fluye en la dirección del desorden creciente.

Answer 6

En los ciclos de Carnot hay cuatro etapas a través de las cuales el calor se convierte en trabajo. En dos de las etapas hay transferencia de calor a través de diferencias de temperatura diferenciales (microscópicamente pequeñas). En los otros dos hay trabajo adiabático (sin transferencia de calor) recibido o producido en el que la presión sobre, por ejemplo, un lado de un pistón es diferencialmente diferente de la del otro. Lo que esto significa es que cada etapa es reversible. Los cambios infinitesimales de temperatura en dos etapas y la presión en las otras dos harían que el sistema funcione en la dirección opuesta. Reversibilidad también significa isentrópico (sin aumento de entropía en ningún lado). Pero los procesos isentrópicos son los procesos más eficientes de todos, por lo que el ciclo de Carnot y cualquier otro sistema reversible que se pueda imaginar son los más eficientes posibles.

P {

Answer 7

No sé si la respuesta es correcta o no, corrígeme si me equivoco.

Por ejemplo, si realiza un proceso de refrigeración en el ciclo de Carnot, la cantidad total de calor perdido por un objeto como resultado de trabajar en ese objeto es más eficiente en comparación con otros ciclos.

En palabras simples, la diferencia de temperatura creada durante el proceso del ciclo de Carnot es mayor en comparación con otros ciclos.

Answer 8

No estoy seguro, pero intuí el ciclo de Carnot con respecto a los motores de combustión interna cuando era un niño.

Mi razonamiento fue el siguiente.

Cuando estás perdiendo calor, obviamente lo estás desperdiciando. Pero no puedes hacer un ciclo así. Tienes que tener algo más. El desperdicio de energía al calentar las cosas que están en el cilindro también parece un desperdicio.

Entonces, lo mejor que puede hacer es calentar el gas mientras no se mueve, para obtener la presión máxima, porque de lo contrario está desperdiciando energía tratando de calentar el gas que se está enfriando. Luego, déjelo empujar, pero no permita que el calor se escape mientras está empujando. Luego déjelo enfriar y succionelo.

También descubrí un motor que explotó cada ciclo como un 2 tiempos. Implicaba un cilindro secundario que aspiraba el aire caliente cerca del final del ciclo de explosión. Sin embargo, nunca construí uno. Muchos años después, descubrí que hay máquinas de vapor como esta, y son bastante buenas.