En lo que respecta al método de elementos finitos, la partición de la unidad es esencial para garantizar que el movimiento rígido del cuerpo (RBM) se capture con precisión.
El cuerpo sometido a un movimiento de cuerpo rígido puro no tendrá deformación elástica y la distancia entre dos partículas en el cuerpo seguirá siendo la misma.
[Organismo sometido a GBR – Fuente ]
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Considere un elemento 1D simple con dos nodos i y j. Las funciones de forma [matemática] \ Phi_i [/ matemática] y [matemática] \ Phi_j [/ matemática] se utilizan para la interpolación para llegar al desplazamiento [matemática] u (x) [/ matemática].
[ Fuente ]
Si el elemento sufre RBM, entonces, por definición,
[matemáticas] u_i = u_j = u (x) = k (constante) [/ matemáticas]
La siguiente fórmula interpola el valor de [math] u (x) [/ math] usando funciones de forma,
[matemáticas] u (x) = u_i * \ Phi_i (x) + u_j * \ Phi_j (x) [/ matemáticas]
Dado que el cuerpo está experimentando RBM,
[matemáticas] u_i = u (x) = u_j = k (constante) [/ matemáticas]
y la ecuación se reduce a,
[matemáticas] \ Phi_i (x) + \ Phi_j (x) = 1 [/ matemáticas]
que es la partición de la propiedad de la unidad.
Esta analogía puede extenderse para otros elementos, así como para las funciones de forma de grado superior. Una implicación más sutil de esta derivación es que, a menos que las funciones de forma no tengan la propiedad POU, los campos de desplazamiento no serán únicos (ya que RBM no se captura con precisión).