Bueno, el decimal en sí mismo puede ser un número racional; esto significa que se puede representar como una fracción (vea aquí (en mi respuesta) cómo obtener la fracción) y la raíz cuadrada de un número racional positivo es racional si tanto el numerador (lo llamo [matemáticas] a [/ matemáticas]) y el denominador (lo llamo [matemáticas] b [/ matemáticas]) de la fracción correspondiente son cuadrados perfectos.
Ahora, si [math] a [/ math] o [math] b [/ math] son cuadrados perfectos, entonces existen los números naturales [math] \ alpha [/ math] y (o) [math] \ beta [/ math] tal que [matemáticas] a = \ alpha ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] b = \ beta ^ 2 [/ matemáticas].
[matemáticas] \ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}} = \ frac {\ overbrace {\ sqrt {a} \ times \ sqrt {b }} ^ {\ text {o} \ sqrt {a \ times b}}} {b} = \ frac {\ alpha \ times \ beta} {b} = \ frac {\ alpha \ times \ beta} {\ beta ^ 2} = \ frac {\ alpha} {\ beta} [/ math] y este resultado es racional.
Por ejemplo: [math] \ sqrt {0.36} = \ ldots = \ sqrt {\ frac {9} {25}} = \ ldots = \ frac {3} {5} = 0.6 [/ math]
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