¿Cuáles son las mejores escuelas de posgrado en lógica matemática y teoría de conjuntos?

Answer 1

Respaldo las respuestas de Steven Bloom y Matthew Smedberg, pero me gustaría agregar un poco de perspectiva internacional (ya que ambas respuestas están claramente demasiado centradas en los EE. UU.). Me referiré específicamente a la teoría de conjuntos, que es lo que mejor sé, y me abstendré de considerar otras ramas de la lógica.

En teoría de conjuntos, creo que es difícil argumentar que los dos centros principales en el mundo son Viena y Toronto. Viena tiene el Centro de Investigación Kurt Gödel, que (según su sitio web) cuenta actualmente con 21 investigadores (sin contar estudiantes). Me sorprendería mucho si encontrara algún departamento de matemáticas con 21 profesores especializados en teoría de conjuntos, o en cualquier área específica de matemáticas, para el caso. Cualquier persona con un doctorado de Viena es definitivamente alguien que ha estado expuesto a múltiples ideas y líneas de investigación durante su educación.

Puedo hablar con cierta autoridad sobre Toronto porque yo mismo obtuve mi doctorado allí. En primer lugar, debe tener en cuenta que hay dos universidades en Toronto donde puede hacer un doctorado en teoría de conjuntos: la Universidad de Toronto y la Universidad de York. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos? Esencialmente no hay diferencia, cada uno de los dos tiene tres profesores de clase mundial en el área, y ambas instituciones tienen un seminario conjunto de teoría de conjuntos todos los viernes en el Fields Institute. Con frecuencia hay oradores externos en este seminario, de todo el mundo, por lo que después de algunos años de asistir constantemente al seminario, tiene una idea bastante buena de casi todas las líneas de investigación existentes en teoría de conjuntos. El grupo de teoría de conjuntos, liderado por los seis miembros sobresalientes de la facultad, tiene consistentemente una buena financiación, por lo que, además de los oradores externos frecuentes, en cualquier momento puede encontrar un número considerable de estudiantes de doctorado y doctorados de teoría de conjuntos. ahí. Por lo tanto, siempre hay alguien que puede expresar sus ideas, y si está interesado en algún tema en particular, tarde o temprano tendrá la oportunidad de hablar sobre eso con alguien que sea un experto en el tema.

Por lo tanto, cualquiera que esté dispuesto a salir de su zona de confort (y la zona de confort aquí significa Estados Unidos) debe considerar estas dos opciones. Creo que cualquier otra institución tendrá dificultades para competir con estos dos en esta área particular de las matemáticas.

Answer 2

Obviamente, esta es una de esas preguntas que invita a respuestas que serán en su mayoría subjetivas. Sin embargo, la erudición en los fundamentos de la matemática / lógica matemática ha dado lugar históricamente a una comunidad muy pequeña de matemáticos, en relación con la erudición en otros campos de las matemáticas (hay razones sociológicas muy pronunciadas para esto, pero eso no tiene nada que ver con la pregunta en cuestión), y el hecho es que los campos estacionados bajo la bandera de ‘lógica’ (teoría de conjuntos, teoría de recursión, teoría de modelos, teoría de pruebas) son nichos. Por lo tanto, es posiblemente más fácil hacer una determinación aquí.

Aquí están mis cuatro mejores, con las mejores personas allí compensadas entre paréntesis después de cada lugar:

1. UC Berkeley (Montalbán, Scanlon, Slaman, Steel; también, se sabe que Dana Scott asiste regularmente al coloquio lógico y siempre se sienta en la misma silla en la sala del coloquio). Creo que Berkeley está por encima de todos los demás: Slaman y Steel son dioses y Montalbán y Scanlon representan a la generación más joven y han hecho / están haciendo un trabajo absolutamente fantástico en sus respectivos campos. Debo señalar que Woodin todavía figura como miembro de la facultad, por lo que no me queda claro si se ha ido permanentemente a Harvard.
2. UCLA (Martin, Moschavakis y Neeman, después de todo, este fue (¿es?) El epicentro de la legendaria actividad de los teóricos de la ‘Cabal’ en el día en que Steel y Woodin todavía estaban en el sur de California).
3. Harvard (Woodin, esto apenas necesita justificación).
4. Notre Dame (Cholak, Knight, Pillay, Starchenko, dos de las personas de computabilidad superior absoluta y dos de las personas de teoría del modelo superior absoluto).

Answer 3

Fuera de mi cabeza, hay tremendas personas trabajando en Cornell, CUNY Graduate Center y Wisconsin.

Ahora, estos tres programas son muy diferentes desde la perspectiva de un estudiante que se mueve en la escuela de posgrado. Wisconsin tiene una larga tradición de excelencia en lógica, y tiene muchos profesores para rebotar ideas. El grupo lógico de Cornell es mucho más pequeño, lo que puede hacer que uno se sienta aislado (o puede enfocar la mente). CUNY puede ser un ambiente un tanto estresante: por lo general, su servicio de enseñanza estará en uno de los campus universitarios del sistema CUNY, y no creo que haya un período de gracia de un año antes de comenzar a enseñar, como en algunas escuelas más ricas. Sin embargo, tiene esta enorme masa crítica de personas brillantes que convergen en el centro cada semana para seminarios, lo que hace que un seminario en cualquier otro lugar parezca insignificante.

Answer 4

Sé que el departamento de matemáticas de la UCLA tiene un buen programa: uno de mis amigos estudia lógica allí. Sin embargo, no sé mucho más allá de eso. Creo que hay algunas escuelas en la costa este, pero no recuerdo los nombres.