¿Qué cursos de matemáticas de nivel superior te parecieron más interesantes en la universidad?

Answer 1

Algunos de mis favoritos:

• Combinatoria Este tema combina técnicas de muchos campos diferentes. Los problemas a menudo tienden a encontrar isomorfismos u homomorfismos de problemas conocidos a desconocidos. Entender estas asignaciones y aprender a pensar de manera comparativa y abstracta es muy interesante y muy útil.
• Álgebra abstracta. De acuerdo con la respuesta anónima, el álgebra abstracta es bastante fundamental para muchas matemáticas de nivel superior. Descubrí que también me ayudó a profundizar mi comprensión de muchas de las matemáticas que ya conocía.
• Teoría de los números. Tiende a ser un poco más académico y no necesariamente el campo más aplicable en la práctica, pero aquí sucede todo tipo de cosas realmente interesantes y extravagantes.

Con respecto a su pregunta específica sobre Topología versus Análisis real, nuevamente estoy de acuerdo con la respuesta anónima de que es probable que la Topología sea más novedosa, aunque algunas de ellas requerirán tener un conocimiento práctico del Análisis real.

Answer 2

Mi curso de matemáticas de nivel superior favorito fue en Measure Theory, una rama del análisis (real) que amplía el concepto de integral. Lo disfruté porque cubría conceptos alucinantes como el Conjunto Cantor, tenía aplicaciones increíblemente importantes en la teoría de la probabilidad y, en general, era una de las clases más desafiantes que tomé.

Me gustaría repetir Mark wrt Topología vs. Análisis: el análisis real le proporciona un conjunto de habilidades mucho más fundamental que la topología (algebraica), que tiende a ser una verdadera mierda mental. En particular, el análisis entrena su precisión para cubrir todos los casos y no hacer suposiciones, mientras que la topología es más un ejercicio para visualizar cosas extrañas.

Por lo tanto, si cree que es probable que tome ambos, definitivamente recomendaría el análisis primero. Del mismo modo, si tiene la intención de ser matemático, recomendaría el análisis como una necesidad frente a la topología como opcional. La topología es ciertamente más divertida; terminarás jugando con objetos físicos como cinturones y comiendo donas, mientras que el análisis puede ser bastante seco (debido a su enfoque láser en la manipulación simbólica precisa). Entonces, si cree que podría abandonar el curso, es más probable que la topología atraiga su atención.

Answer 3

• Combinatoria: amado, amado, amado. Se aplica muy bien a las estadísticas y la informática. También cubrimos la teoría de grafos, que probablemente fue lo más interesante que aprendí en la universidad.
• Introducción a la informática científica: no específicamente “matemáticas”, pero me permitió utilizar las habilidades de programación que había adquirido para escribir software matemático con GUI. Resultó valioso para mí, pero probablemente no para la mayoría de los estudiantes de matemáticas.
• Álgebra lineal: Quizás no sea el curso más “emocionante”, pero con mucho el más útil que tomé. La mayoría de las cosas en Estadísticas implica álgebra lineal.

Realmente desearía haber tomado Álgebra y Teoría de números, ya que son temas muy interesantes, pero no era obligatorio y realmente no tenía tiempo.

Real Analysis es bastante seco, pero tomaría eso antes de tomar la topología.