¿Cuál es la relación de recurrencia más simple para aproximar una oscilación?

Answer 1

La oscilación es solo un componente de la rotación bidimensional, y la rotación es la multiplicación en el plano complejo. Entonces, si deja que [math] z [/ math] sea una constante compleja con [math] | z | = 1 [/ math], luego multiplicar repetidamente una variable compleja por [math] z [/ math] hará que las partes real e imaginaria oscilen con cualquier frecuencia deseada.

---

Otra recurrencia para una onda sinusoidal [matemáticas] x_k = A \ sin (k \ omega + \ phi) [/ matemáticas] viene dada por
[matemáticas] x_k = 2x_ {k – 1} \ cos \ omega – x_ {k – 2} [/ matemáticas].

---

Más generalmente, la solución a cualquier recurrencia lineal bidimensional con valores propios complejos de magnitud [matemática] 1 [/ matemática] es un par de ondas sinusoidales. Por ejemplo, la solución exacta para la recurrencia [matemática] x_ {k + 1} = x_k + \ tfrac {y_k} {n} [/ matemática], [matemática] y_ {k + 1} = y_k – \ tfrac {x_ {k + 1}} {n} [/ math] de la respuesta de John Bailey es
[matemáticas] x_k = (x_0 \ cos ((2k – 1) \ theta) + y_0 \ sin (2k \ theta)) \ sec \ theta [/ math],
[matemáticas] y_k = (y_0 \ cos ((2k + 1) \ theta) – x_0 \ sin (2k \ theta)) \ sec \ theta [/ math],
donde [matemáticas] \ theta = \ sin ^ {- 1} \ tfrac {1} {2n} [/ matemáticas].

Answer 2

El uso repetido de x = x + y / n; y = y -x / n da como resultado una onda sinusoidal de valores de x e y. http://www.inwap.com/pdp10/hbake …
Si bien parece ser sin (t), cos (t) los valores reales de xey son solo aproximaciones, sin embargo, son estables y periódicos.