¿Cuándo usamos (n + 1) / 2, y cuándo usamos n / 2 para encontrar la mediana?

Answer 1

Respuesta corta: Siempre debemos usar [matemáticas] \ frac {n + 1} {2} [/ matemáticas] para encontrar la posición de la mediana.

Si desea saber por qué, aquí está mi explicación:

Probemos esto con una pequeña muestra en la que podamos contar con nuestros dedos.

Digamos [math] n = 1 [/ math], la posición media obviamente será 1 ya que solo hay 1 objeto. En este caso, [math] \ frac {n + 1} {2} [/ math] le dará 1 mientras que [math] \ frac {n} {2} [/ math] le dará 0.5.

Pruebe esto para números impares más grandes como 3, 5, 7, … y encontrará que [math] \ frac {n + 1} {2} [/ math] todavía funciona. Puede imaginar cualquier número impar como [matemática] n = 2m + 1 [/ matemática]. Colocamos los objetos [math] m [/ math] delante de la posición mediana y los objetos [math] m [/ math] después de la posición mediana. Puede ver que la posición media será [matemática] m + 1 [/ matemática]. Para asignar [matemática] 2m + 1 [/ matemática] a [matemática] m + 1 [/ matemática], agregamos 1 y luego la dividimos por 2, por lo tanto [matemática] (n + 1) / 2 [/ matemática] .

Un concepto similar seguirá funcionando para un número par. Probemos esto para [math] n = 2 [/ math]. Como solo hay 2 objetos y ninguno de ellos es realmente el centro, elegimos el promedio de 2, que es 1.5 como la posición mediana.

Dado cualquier número par, [matemática] n = 2m [/ matemática], colocamos los objetos [matemática] m [/ matemática] delante de la posición mediana y los objetos [matemática] m [/ matemática] después de la posición mediana, pero luego puede ver que en realidad no hay ningún objeto en la posición mediana y está ubicado entre el objeto [matemático] m [/ matemático] y [matemático] (m + 1) [/ matemático], por lo tanto, la posición mediana será [matemática] m + 0.5 [/ matemática]. Aplique la fórmula [matemáticas] \ frac {n + 1} {2} [/ matemáticas] y una vez más funciona.

Nota al margen: La razón principal por la que agregamos 1 a [math] n [/ math] es porque comenzamos a contar desde 1. Si hacemos nuestra numeración como 0,1,2,3, …, no es necesario agregar 1.

Answer 2

Depende del número de datos que esté analizando. Si los datos son impares, use (n + 1) / 2 para obtener la mediana. Pero si el número de datos es par, entonces use n / 2.

Ejemplo 1. Halla la mediana de 40, 25 y 75. Ordénalas en orden ascendente: 25, 40, 75. Los datos son 3 en número y son impares. Entonces la mediana = (3 + 1) / 2 = 2 o el segundo término que es 40.

Ejemplo 2. Halla la mediana de 40, 25, 15 y 75. Ordénalas en orden ascendente: 15, 25, 40, 75. Los datos son 4 en número y, por lo tanto, pares. Entonces la mediana = (4) / 2 = 2 o después del segundo término que es 25.

Answer 3

Siempre debe usar (n + 1) / 2 siempre que sea posible. Si tenía 2 elementos de datos, digamos 1 y 2, la mediana está a medio camino entre ellos, es decir, 1.5, lo mismo que (2 + 1) / 2. Para 3 elementos de datos, digamos 1, 2 y 3, la mediana es 2 (lo mismo que (3 + 1) / 2. Puede usar este argumento en cualquier número de elementos de datos. Ahora, prácticamente hablando, cuando n se convierte en grande, la diferencia porcentual entre el valor n / 2 y el valor (n + 1) / 2 es muy pequeño, especialmente si considera que la pendiente de la distribución de frecuencia es normalmente pequeña en esa región para cualquier dato realista, por lo que hace poca diferencia lo que usas

Algunas personas usan dicho umbral de 30, otras 50 y otras 100 o más. El hecho es que, prácticamente hablando, debería hacer poca o ninguna diferencia

Answer 4

No lo dejó claro, pero supongo que tiene n muestras, enumeradas en orden y está buscando la fórmula para la muestra mediana.

Si hay un número impar n de muestras (digamos n = 5), entonces la del medio está en (n + 1) / 2 (en el ejemplo (5 + 1) / 2 = 3, entonces es la tercera).

Si el número n es par, entonces los del medio aparecen en n / 2 y ((n / 2) +1) -st posición.

Espero haber acertado …