Cómo determinar una progresión aritmética de modo que la suma del primer y tercer término sea 12 y el producto del primer y cuarto término sea 35

Suponga que el primer término = a, diferencia común = d,

Entonces, AP es: a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, ……… ..

1a condición:

a + a + 2d = 12

=> 2a + 2d = 12

=> a + d = 6 ………… (1)

2da condición:

a * (a + 3d) = 35 ………. (2)

Al poner el valor de a + d en eq (2)

Eq (2) => a * (a + d + 2d) = 35

=> a * (6 + 2d) = 35

=> (6-d) (6 + 2d) = 35

=> 36–6d + 12d -2d² = 35

=> 2d² -12d + 6d -36 + 35 = 0

=> 2d² -6d -1 = 0

=> d = {6 + – √ (36 + 8)} / 4

=> d = {6 +, – √44} / 4 = {3 +, – √11} / 2

=> d = (3 + √11) / 2 y (3-√11) / 2

Eq (1) = a + (3 +, – √11) / 2 = 6

=> a = 6 – (3 +, – √11) / 2

=> a = (9 + √11) / 2, y (9-√11) / 2O

Entonces, AP =

(9 + √11) / 2, 12/2, (15-√11) / 2, (18–2√11) / 2 ●●●

O

(9 -√11) / 2, 12/2, (15 + √11) / 2, (18 + 2√11) / 2 ●●●

Suponga que la progresión es
[matemáticas] x … x + d … x + 2d … x + 3d … [/ matemáticas] etc.
como se indica
[matemáticas] x + (x + 2d) = 12 [/ matemáticas]

[matemáticas] x + d = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] d = 6-x [/ matemáticas]
y
[matemáticas] x * (x + 3d) = 35 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + [/ matemáticas] [matemáticas] 3xd = 35 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 3x (6-x) = 35 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 18x – 3x ^ 2 = 35 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x ^ 2 -18x +35 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 6.2 [/ matemáticas] o [matemáticas] 2.8 [/ matemáticas]

[matemáticas] d = -.2 [/ matemáticas] o [matemáticas] 3.2 [/ matemáticas]

de acuerdo con las condiciones dadas x = 2.8 yd = 3.2 es adecuado.
entonces la progresión es
[matemáticas] 2.8 … 6 … 9.2 … 12.4 … 15.6 … .. [/ matemáticas]

Deje que los cuatro términos en AP sean a, a + d, a + 2d y a + 3d.

La suma de los términos primero y tercero es: a + a + 2d = 2a + 2d = 12, o

a + d = 6, o

d = 6 – a… (1)

El producto del primer y cuarto términos es: (a) (a + 3d) = 35 … (2), o

pon el valor de d de (1) en (2) para obtener

a [a +3 (6 – a)] = 35, o

a [a + 18 – 3a] = 35, o

a (-2a +18) = 35, o

-2a ^ 2 + 18a – 35 = 0, o

2a ^ 2 – 18a + 35 = 0

a1 = [18 + (18 ^ 2 -280) ^ 0.5] / 4

= (18 + 44 ^ 0,5] / 4

Estoy obteniendo un número irracional.

Por favor revise la pregunta.