Suponga que el primer término = a, diferencia común = d,
Entonces, AP es: a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, ……… ..
1a condición:
a + a + 2d = 12
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=> 2a + 2d = 12
=> a + d = 6 ………… (1)
2da condición:
a * (a + 3d) = 35 ………. (2)
Al poner el valor de a + d en eq (2)
Eq (2) => a * (a + d + 2d) = 35
=> a * (6 + 2d) = 35
=> (6-d) (6 + 2d) = 35
=> 36–6d + 12d -2d² = 35
=> 2d² -12d + 6d -36 + 35 = 0
=> 2d² -6d -1 = 0
=> d = {6 + – √ (36 + 8)} / 4
=> d = {6 +, – √44} / 4 = {3 +, – √11} / 2
=> d = (3 + √11) / 2 y (3-√11) / 2
Eq (1) = a + (3 +, – √11) / 2 = 6
=> a = 6 – (3 +, – √11) / 2
=> a = (9 + √11) / 2, y (9-√11) / 2O
Entonces, AP =
(9 + √11) / 2, 12/2, (15-√11) / 2, (18–2√11) / 2 ●●●
O
(9 -√11) / 2, 12/2, (15 + √11) / 2, (18 + 2√11) / 2 ●●●