Cómo resolver esta pregunta logarítmica para ‘x’

Simplificaré esto a un formulario que le recomiendo que resuelva.

[matemáticas] \ log _ {\ frac {x} {2}} {x ^ 2} – 14 \ log_ {16x} {x ^ 3} + 40 \ log_ {4x} {\ sqrt {x}} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ frac {\ ln {x ^ 2}} {\ ln {\ frac {x} {2}}} – \ frac {42 \ ln {x}} {\ ln {16x}} + \ frac {20 \ ln {x}} {\ ln {4x}} = 0 [/ math]

[matemáticas] \ implica \ frac {2 \ ln {x}} {\ ln {x} – \ ln {2}} – \ frac {42 \ ln {x}} {\ ln {16} + \ ln {x }} + \ frac {20 \ ln {x}} {\ ln {4} + \ ln {x}} = 0 [/ matemáticas]

Ahora, tienes una ecuación en 1 variable que puedes resolver. Deje que [math] \ ln {x} = t [/ math] , resuelva para [math] t [/ math] y obtenga [math] x = e ^ t [/ math]

Deberías conseguir

[matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {1} {\ sqrt {2}} [/ matemáticas]

como tus respuestas