¿Cómo es que el circuito del oscilador Colpitts crea formas de onda sinusoidales?

1.) necesitas entender lo que es una oscilación,

2.) cómo generar uno y oscilación usando retroalimentación

3.) cómo suavizar una oscilación para que solo salga el armónico primario (es decir, la onda sinusoidal).

Parte # 1 ¿Qué es la oscilación?

Las oscilaciones ocurren en muchas formas en la naturaleza, como cualquier onda es en realidad una oscilación. Normalmente estas ondas están intercambiando energía de una forma a otra (como energía potencial a energía cinética y viceversa). En los circuitos eléctricos, la energía puede intercambiarse entre inductores y condensadores, pero al igual que en los sistemas mecánicos hay resistencia, los sistemas eléctricos tienen resistencia que tiende a disipar las ondas. Entonces, para mantenerlos en funcionamiento, debe seguir agregando poder para superar estas pérdidas.

Estoy tratando de evitar una explicación puramente heurística y me veo obligado a invocar al menos ecuaciones diferenciales. Si recuerdas, cada vez que tienes raíces imaginarias como el coeficiente de una ecuación diferencial homogénea (no forzada), significa que una onda sinusoidal es la solución. También significa que necesita al menos dos raíces y dos derivados o integrales involucrados. Cada uno de estos representa uno de los estados de almacenamiento de energía mencionados anteriormente.

Entonces, para crear una oscilación, necesita dos estados y suficiente energía aplicada para superar cualquier pérdida (idealmente, minimiza estas pérdidas).

Parte # 2 ¿Cómo se usa la retroalimentación para crear oscilación?

Hace mucho tiempo, algunos tipos llamados Nyquist, Routh y Hurwitz descubrieron que si creas un circuito cerrado donde cuando algo está en su punto máximo, lo empujas en la dirección opuesta a la que se construiría la oscilación. Si imagina un juego de columpios, esto significa que solo empuja cuando el columpio regresa a usted sin necesidad de empujar en ningún otro momento.

De hecho, si empujas cuando viene hacia ti, entonces lo reducirás y se balanceará menos. Estos pequeños impulsos son lo que se llama 180 grados fuera de fase y causan oscilación, pero, por supuesto, los impulsos deben sincronizarse correctamente en función de lo que está tratando de hacer oscilar.

básicamente, las miradas de retroalimentación se construyen con este cambio de fase de 180 grados incorporado y obtienes oscilaciones.

Parte # 3

Esto es realmente lo más simple, una vez que un circuito eléctrico oscila, quiere correr de un riel de voltaje al otro y simplemente continuar de un lado a otro. Sin embargo, puede suavizar esa explosión usando condensadores e inductores que solo desean oscilar como una onda sinusoidal. En otras palabras, si se presionan, irán de riel a riel, pero sus inclinaciones naturales en el n. ° 1 anterior son simplemente seguir una onda sinusoidal.

En el oscilador, encontrará que un amplificador operacional es realmente un integrador con 90 grados de desplazamiento de fase debido a este ancho de banda finito. Si agrega algo más a la salida que está sintonizada para oscilar como una onda, agrega los 90 grados adicionales y oscilaré y suavizaré para generar la onda sinusoidal suave.

Los ME / EE notarán que expliqué esto sin mencionar un diagrama de bode, polos del plano S, margen de fase o teoría de la estabilidad :).

La red C1, C2 y L1 forman un circuito sintonizado, que naturalmente resuena a alguna frecuencia, en este caso sería ~ 530 kHz.

Esa oscilación es inherentemente sinusoidal: es la forma de onda periódica más simple y ocurre en la naturaleza muy fácilmente. Hay algunas razones profundas para esto, pero las matemáticas / física son bastante complicadas. Si está interesado, puede buscar la Fórmula de Euler, que llega al corazón de la misma, pero como explicación superficial, obtiene una onda sinusoidal en un circuito resonante debido a la forma en que las transferencias de energía se almacenan como un campo magnético en el inductor y como un campo eléctrico en el (los) condensador (es): la energía se desplaza hacia adelante y hacia atrás entre los dos repetidamente una vez que se pone en movimiento, tal como lo hace un péndulo cuando das un impulso inicial.

Esta energía de transporte pronto se disipa, debido a las pérdidas parasitarias en el circuito; siempre hay algo de resistencia y, a medida que la corriente pasa a través de ellas, las calienta, por lo que se pierde un poco de energía. La oscilación pronto se desvanece. Entonces necesita alguna forma de reemplazar esa energía perdida, y eso es todo lo que el resto del circuito U1, R1 y R2 está haciendo. Forman un amplificador que toma la señal oscilante de la red LC, la amplifica y la usa para mantener la oscilación. Tenga en cuenta que el amplificador está conectado como un amplificador inversor, por lo que tiene 180 ° de cambio de fase. La red LC también tiene 180 ° de cambio de fase, por lo que, en general, tiene una retroalimentación positiva de la salida a la entrada, por lo que el circuito es inestable y sigue oscilando. También hay una conexión de retroalimentación negativa directa a través de R2, que fija la ganancia y evita que las oscilaciones crezcan fuera de control. Esto asegura que la energía perdida en el circuito resonante solo sea reemplazada, no aumentada continuamente, por lo que la salida permanece sinusaoidal. Si hubiera demasiada ganancia, la salida se balancearía hasta llegar a los rieles de suministro, por lo que comenzaría a recortarse y ya no sería sinusoidal.

Por cierto, una buena manera de recordar si un circuito es Colpitts o Hartley (otro oscilador resonante común que es muy similar) es que C olpitts tiene una C dividida, mientras que una H artley usa una inductancia dividida (roscada), que se mide en H Enries.

Primero, no se asuste, todos los osciladores son complicados, la segunda polarización de CC separada de la condición de CA, así que no se moleste con Vcc o -Vcc.

En CA, el símbolo de tierra no significa nada, solo una conexión, ¡entonces el punto central entre los condensadores es una entrada al amplificador operacional! y el voltaje de salida está desfasado 180 ° en Vi, los otros 180 ° los realiza el amplificador inversor -R2 / R1.

Luego (recuerde nuevamente) el punto de tierra en los condensadores es un divisor de voltaje de capacitancia nada más, finalmente su circuito de agradecimiento es L en paralelo con (C1 + C2)

Entonces 1 [matemática] / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 [/ matemática] y [matemática] f = 1 / (2 \ pi \ sqrt {LCeq}) [/ matemática]

El circuito resonante L1, C y C2 produce una fuerte retroalimentación positiva a frecuencia sintonizada solo mientras R1 y R2 establecen una ganancia de diez entre Vo y Vi, la bondad sinusoidal depende del circuito de resonancia Q (básicamente en la resistividad óhmica L1).

Los valores de C1 y C2 parecían producir una relación V1 / Vo = 10 (inversa de la ganancia de OpAmp) que es una condición muy inestable para la frecuencia sintonizada y Vo probablemente saltará fuera de los límites de Vcc y Vee y el amplificador operacional gastará la mayor parte de tiempo libre o saturado.

Los osciladores funcionan porque hay una frecuencia a la que ocurre la retroalimentación positiva, en este caso determinada por el tanque resonante LC. La oscilación en una sola frecuencia debe ser sinusoidal por definición.