¿Qué tan importante es el análisis complejo para el ingeniero mecánico?

La ingeniería mecánica es una disciplina tan amplia (posiblemente la más amplia de todas las disciplinas de ingeniería). Diría que podrías pasar fácilmente por toda tu carrera sin necesidad de comprender la teoría de Fourier, si eso es lo que deseas. Dicho esto, probablemente no sea tan difícil como piensas si comienzas desde lo básico y avanzas hacia él.

El concepto de geometría compleja y plano Argand es muy útil en la construcción de edificios y automóviles. Este concepto se utiliza en el diseño bidimensional de edificios y automóviles. También es muy útil en el corte de herramientas. Otra posibilidad de usar números complejos en mecánica simple podría ser usarlos para representar rotaciones.

Dinámica de fluidos, se utilizan funciones complejas para describir el flujo potencial en dos dimensiones. Fractales

Ciertos fractales se trazan en el plano complejo, por ejemplo, el conjunto de Mandelbrot

La dinámica de fluidos y sus subdisciplinas aerodinámica, hidrodinámica e hidráulica tienen una amplia gama de aplicaciones. Por ejemplo, se utilizan para calcular fuerzas y momentos en aviones, el flujo de petróleo en masa a través de tuberías y la predicción de patrones climáticos.

El concepto de fluido es sorprendentemente general. Por ejemplo, algunos de los conceptos matemáticos básicos en ingeniería de tráfico se derivan de considerar el tráfico como fluidos continuos

A2A: Probablemente no importante. El análisis complejo es útil para la ingeniería eléctrica, para analizar frecuencias y filtros, transformadas de Fourier. Si bien dicho análisis puede realizarse, con trabajo adicional, sin variables complejas, define el lenguaje para describir los filtros electrónicos (en términos de polos), por lo que es indispensable por esa razón. Y es útil en mecánica cuántica para encontrar soluciones a la ecuación de Schrödinger.

El diseño de transductores ultrasónicos parece considerarse parte de la ingeniería mecánica, pero logré analizar y diseñar transductores utilizando solo tensores de valor real. Aunque me gustan los análisis complejos, no puedo pensar en ninguna aplicación mecánica que requiera un análisis complejo.