¿Cómo funciona la rueda de multiplicación que se descubrió en pizarras viejas en la Escuela Secundaria Emerson en Oklahoma?

Aquí está mi teoría:

La ecuación a la derecha del pizarrón, [matemática] 19 + 10 = 29 [/ matemática], parece indicar que esta era probablemente una clase de escuela primaria cuando quizás los estudiantes solo estaban aprendiendo multiplicación, y dado que los factores solo van a [matemáticas] 8x [/ matemáticas], supongo que esto fue simplemente un ejercicio.

La maestra daría la vuelta al círculo y los niños responderían. Los números se desorganizaron para evitar que los estudiantes simplemente memorizaran el orden en que ocurren (como [matemática] 2x [/ matemática] aumentando en 2 cada vez), sino que en realidad tuvieron que memorizar los factores. Un ejemplo sería:

[matemáticas] 3x [/ matemáticas]

3 = 9
8 = 24
7 = 21
4 = 12
12 = 36
7 = 21

La maestra señala uno de los números y los estudiantes le dan el producto.

Hay un 2, tres 3, dos 4, dos 5, tres 6, cuatro 7, tres 8, dos 9, uno 11 y uno 12. Sin embargo, no hay 1 ni 10, que son los más fáciles de multiplicar. Esta es otra razón por la que esto podría ser para ejercicios. Si esto fuera realmente algún tipo de mesa, debería haber habido un alojamiento por al menos 10 segundos. La falta de 1s y 10s y la multitud de 6s, 7s y 8s (que son los factores más difíciles de multiplicar) implican aún más esta teoría.

No hay un patrón por lo que puedo decir, y he intentado hacer formas y conectar números, pero no cuadra (sin juego de palabras).

Editar: El profesor realmente parecía tener un patrón, al menos en lo que respecta a los números, durante un tiempo.

El número inferior comenzó en 2, luego [matemáticas] 2 \ a 3 \ a 4 \ a 5 \ a 6 \ a 7 \ a 8 \ a 9 [/ matemáticas], luego los números parecen ser aleatorios después. Parece que tal vez el maestro escribió esto de abajo hacia arriba y alternaba de 2 a 9 para no repetir los números mientras evitaba enumerarlos en orden para que los estudiantes memorizaran los factores ([matemáticas] 3 \ veces 3 = 9 [ / math], [math] 3 \ times 9 = 27 [/ math]) y no los patrones ([math] 3, 6, 9, 12, 15, etc. [/ math].), pero luego se enumeran números aleatorios después 2 a 9 habían sido enumerados.

Editar # 2: busqué en el método Waldorf, que se mencionó en otra respuesta. Este método básicamente hace formas geométricas usando la rueda de multiplicación, lo que explicaría las formas geométricas sobre la rueda de multiplicación en la imagen. Sin embargo, este método solo hace pentagramas cuando usa los números 4 y 6 (otros números producen diferentes formas geométricas). Este método también parece poco probable, ya que la rueda numérica generalmente está en orden en el sentido de las agujas del reloj, comienza con 0 y solo sube a 9 (esta rueda va a 12 y excluye 0).

Para aquellos curiosos sobre cómo funciona este método, aquí hay un ejemplo (disculpen las habilidades de pintura).

Primero, necesitas una rueda de multiplicación mal construida.

Como este método solo funciona con 4 y 6, usaré 4 como ejemplo.

Comience con 0.

[matemáticas] 4 \ veces 0 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 \ veces 1 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 \ veces 2 = 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 \ veces 3 = 12 [/ matemáticas]

Este método se basa en el lugar de cada uno, por lo que dibuja una línea a 2, ya que
[matemáticas] 4 \ veces 3 = 12 [/ matemáticas], y hay un 2 en su lugar.

[matemáticas] 4 \ veces 4 = 16 [/ matemáticas]

Usted hace lo mismo con el 6, ya que [matemáticas] 4 \ por 4 = 16 [/ matemáticas].

[matemáticas] 4 \ veces 5 = 20 [/ matemáticas]

Como hay un 0 en el lugar de uno en el número 20, estás de vuelta en 0 y el pentagrama se repite. Ahora puede volver a dibujar el pentagrama con los mismos resultados.

[matemáticas] 4 \ veces 6 = 24 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ veces 7 = 28 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ veces 8 = 32 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ veces 9 = 36 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ por 10 = 40 [/ matemáticas]
[matemáticas] etc. [/ matemáticas]

Dado que la rueda de multiplicación en el pizarrón excluye 0, va al 12 y repite los números, es poco probable que este fuera el método que estaba usando el maestro.

Editar # 3: Esos son hexagramas en la imagen, no pentagramas. [math] 2x [/ math] formaría un hexagrama usando el método anterior. Sin embargo, esto todavía no es aplicable aquí debido al orden y la omisión de números.

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Wow, respuestas tan sofisticadas y técnicas. En la década de 1950 en el oeste de Texas, nuestro maestro lo usó como una herramienta de memorización, un desafío en el aula y algo así como un concurso de ortografía. Solo una abeja multiplicadora.

Nos pararíamos en una fila a lo largo del lado de la sala, el maestro usando un palo largo, (con un pequeño gancho en el extremo, usado para desplegar tablas y mapas colgando sobre el tablero negro) con el punto en el multiplicando (7X) y decir “Johnny” 7 veces, ella luego señalaría un multiplicador (8) y Johnny apuñalaría el producto. Si Johnny acertó, se quedó de pie. Si se lo perdía, todos se reirían, solo para ser silenciados por el maestro, y Johnny se sentaría. (No se entregan cintas de participación o trofeos)

El maestro luego pasaría al siguiente niño en la fila. Esto se hizo de manera rápida, si no estaba listo, fue muy rápido. Siempre terminaba con las mismas dos chicas y el chico con gafas saliendo en un empate.

A veces, para mezclar las cosas, el maestro decía los nombres de los miembros de la clase de manera aleatoria. Esto fue incluso peor que ser llamado en orden. Se esperaba que supiéramos nuestras tablas de multiplicar hasta los 12 para el final del cuarto grado.

Kimberly Wills

Como otros han mencionado, parece probable que el propósito del acuerdo fuera perforar y practicar tablas de multiplicar, en lugar de como una ayuda para la multiplicación. Varias características de la rueda apoyan esa noción:

los números alrededor y dentro de la rueda no incluyen 0, 1 o 10, que serían triviales como multiplicandos para un ejercicio
los números alrededor del círculo parecen estar ubicados “al azar”
la distribución de números alrededor del círculo incluye los multiplicandos fáciles 2 y 11 solo una vez; el multiplicando más duro, 12, una vez; 4, 5 y 9, dos veces; 3, 6 y 8, tres veces; y 7, el dígito más difícil (en mi experiencia), cuatro veces
11 y 12 parecen estar fuera de lugar, pero recuerdo algunas tablas de multiplicar que subían a 12 cuando fui a la escuela primaria en los años 70; todavía teníamos que aprender sobre docenas en ese entonces, y hay relojes con 12 horas y pies con 12 pulgadas, por lo que multiplicar por 12 rápidamente fue (es decir, en países no métricos) una habilidad útil

Hay otra característica interesante del círculo: hay 22 números alrededor del círculo y 7 números dentro. MCD (22,7) = 1, de modo que el proceso de mover repetidamente una posición alrededor del círculo y una posición hacia abajo en la lista en el centro eventualmente cubrirá todas las combinaciones de posiciones y realmente mezclará las preguntas.

Entonces, si comenzamos 2x en la parte superior de la lista y 8 en la parte superior del círculo, obtenemos 2 × 8 = 16. Luego bajamos la lista a 3x y alrededor del círculo a 7, obtenemos 3 × 7 = 21 El siguiente es 4 × 4 = 16, 5 × 12 = 60, 6 × 7 = 42, 7 × 11 = 77, 8 × 9 = 72, luego volvemos a la parte superior de la lista pero continuamos alrededor del círculo por 2 × 8 = 16, 3 × 6 = 18, etc.

Si el maestro trabajara en la clase en algún orden, el patrón sería fácil para que los alumnos lo siguieran uno tras otro, pero sería más difícil para los alumnos descubrir cuál sería su problema con demasiada anticipación.

Una característica del arreglo que funciona en contra de mi teoría es que a veces el mismo número está a 7 lugares alrededor del círculo, por lo que los 8 primeros y los siguientes 8 están separados 7 lugares; los dos 4 están separados por 7 lugares; y los dos 5 están separados por 7 lugares. Entonces obtienes el problema 2 × 8 dos veces en 7 problemas, y de manera similar para los 4 y 5 pares. Una explicación podría ser que el círculo fue construido casualmente, o que el mismo círculo podría usarse para tamaños de lista interna que no sean 7 entradas, en cuyo caso sería realmente difícil construir un círculo que no tuviera la repetición indicada anteriormente .

Otro problema con mi teoría es que algunos productos no triviales no ocurrirán, a saber, 9 × 9, 9 × 11 y 9 × 12.

Otro problema es que si el círculo tenía 23 entradas en lugar de 22, podría usarse con un buen efecto de mezcla con cualquier lista de un solo dígito en el centro, entonces, ¿por qué no usar 23 entradas?

Kimberly Wills

Tiendo a estar de acuerdo en que esto probablemente fue solo una herramienta de ejercicio, pero por extraño que parezca, creo que he encontrado un patrón en la configuración de los números externos:

Comience en 2x y la parte superior (posición de las 12 en punto) fuera de 8: 2 × 8 = 16 …

ahora agregue 2 números juntos comenzando en el 8 (en sentido horario) incluyendo su número de inicio: 8 + 7 = 15 …

ahora reste 2 números comenzando en (e incluyendo) el 8 (en sentido horario), 8-7 = 1 (reste siempre de su número inicial) …

ahora agregue su respuesta de suma a su respuesta de resta: 15 + 1 = 16 (¡como 2 × 8!)

Puede verificar con bastante facilidad cada 2x y ver que funciona, así que continúe (selección aleatoria):

Siguiente ejemplo: 4x el 6 cerca de la posición de las 5 en punto: 4 × 6 = 24 …

ahora agregue 4 números (4x) comenzando en ese 6 (en sentido horario): 6 + 4 + 2 + 3 = 15 …

ahora reste 4 números comenzando en ese 6 (reste siempre de su número de inicio) e incluyendo su número de inicio, por lo que usará 6,4,2 y 3: 6-4 = 2, 6-2 = 4, 6-3 = 3 y tu total de resta = 9 (2 + 4 + 3) …

su suma total (15) + su resta total (9) = 24 al igual que 4 × 6 y así sucesivamente!

A medida que avanza, los números negativos se involucrarán.

Buen ejercicio, me tomó alrededor de 20 minutos resolverlo cuando lo vi por primera vez en las noticias de NPR el 24 de junio. Esta fue la respuesta que proporcioné en su sección de comentarios. Todavía no he verificado todos los escenarios, pero tampoco he encontrado una combinación en la que tampoco funcione.

Kimberly Wills

Tiendo a estar de acuerdo con la teoría de que esto fue simplemente un cuestionario.

Dos hechos apoyan esta teoría:

El círculo dibujado es un círculo perfecto con la cantidad justa de números para que no haya espacios intermedios. Si dibuja el círculo primero y llena los números al azar, esto es extremadamente fácil. Sin embargo, si fuera necesario ajustar un número exacto de números, sería extremadamente difícil estimar el tamaño del círculo.
Si se cuenta la diferencia entre los números, no hay una diferencia común, por lo tanto, la aleatoriedad de los números es verdadera.

Uno de los principales contraargumentos es la teoría 2x, como lo menciona Jim Griminger.