¿Hay una manera intuitiva de encontrar dos números cuyo producto y suma sean fracciones conocidas?

Cada número racional es técnicamente una fracción, por lo que dos números racionales funcionarán aquí.

Si desea dos números cualquiera cuya suma no sea un número entero y cuyo producto no sea un número entero, elija fracciones con primos como numerador y denominador. Por ejemplo:

[matemáticas] \ frac {3} {5} \ veces \ frac {7} {11} = \ frac {21} {55} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {3} {5} + \ frac {7} {11} = \ frac {68} {55} [/ matemáticas]

Si tiene un problema específico (como el que se menciona en sus comentarios), necesitará un cuadro para resolverlo:

[matemáticas] x + y = \ frac {-11} {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] 6x + 6y = -11 [/ matemáticas]

[matemáticas] xy = \ frac {-10} {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac {-10} {6x} [/ matemáticas]

Sustituir:

[matemáticas] 6x + 6 \ frac {-10} {6x} = -11 [/ matemáticas]

Simplificar:

[matemáticas] 6x + \ frac {-10} {x} = -11 [/ matemáticas]

Multiplica ambos lados por x:

[matemáticas] 6x ^ 2 + – 10 = -11x [/ matemáticas]

[matemáticas] 6x ^ 2 + 11x – 10 = 0 [/ matemáticas]

La fórmula cuadrática da:

[matemáticas] x = \ frac {-5} {2}, y = \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

o

[matemáticas] x = \ frac {2} {3}, y = \ frac {-5} {2} [/ matemáticas]