Cómo entender una declaración matemática dada intuitivamente

Answer 1

Esto es algo con lo que creo que la mayoría de la gente lucha. No hay una respuesta sobre cómo obtener esa información. A veces las cosas simplemente hacen clic. Dicho esto, hay algunas cosas que puedes probar:

• Ejemplos de trabajo Este es probablemente el enfoque más simple, por eso los libros de texto de matemáticas están llenos de problemas. Es posible que no proporcione información directa sobre la prueba, pero puede construir instalaciones con los conceptos relacionados que hacen que la prueba sea más fácil de entender.
• Retrabajar las pruebas. Algo que encuentro particularmente útil es cambiar la declaración del teorema y ver qué sucede. Por ejemplo, si el teorema requiere que x> 0, ¿qué sucede si x = 0? x <0? ¿Qué se descompone? ¿Hay un nuevo resultado que pueda obtener o la prueba simplemente no funciona? A veces es posible hacer algo análogo con los pasos intermedios. Cambie las condiciones y suposiciones de cada línea de la prueba y vea qué se rompe. Esto es como entender cómo funciona una tostadora desarmándola.
• Sigue adelante y vuelve más tarde. Si solo estoy girando las ruedas tratando de entender algo, puede ayudarlo a dejarlo y volver más tarde. A veces trabajaré algunos ejemplos y volveré. Tal vez dormir en eso. A veces, incluso repaso algunos capítulos y vuelvo a ello unas semanas más tarde. Hay una sensación bastante clara al revisar algo y ver que es totalmente obvio, cuando la última vez que lo viste no tenía sentido.

Answer 2

Lucho con esto yo mismo. A veces se le dará una prueba que tiene sentido lógicamente, pero que no parece tener ninguna sustancia, solo está manipulando símbolos hasta que los manipula en la forma correcta.

La cuestión es que, por lo general, he encontrado que eso significa que no entiendo algún material anterior. El teorema fundamental del cálculo es un buen ejemplo. Podría recrear fácilmente la prueba en símbolos, pero no parecía haber ninguna buena razón por la que esa prueba fuera verdadera. El libro que estaba leyendo presentaba el teorema del valor medio para la derivada DESPUÉS del teorema fundamental. Después de comprender realmente el teorema del valor medio, la imagen se formó mucho más claramente.

Mi consejo sería tratar de aceptar que la prueba es verdadera, seguir avanzando a través de las cosas y, eventualmente, probablemente te topes con algo que haga que las cosas “hagan clic”. Si no lo hace, y se encuentra construyendo mucho sobre una base que no comprende muy claramente, regrese y vuelva a leer algunos materiales anteriores.

Answer 3

No puedo decir si está preguntando sobre un enunciado específico (¿”el dado”?) O sobre enunciados matemáticos en general. Si se trata de algo específico, creo que olvidó especificarlo.

Si habla de matemáticas en general, me recuerda un comentario de von Neumann: “En matemáticas, no entiendes las cosas. Te acostumbras a ellas”. Eso puede no aplicarse todo el tiempo, por supuesto, las cosas a veces se entienden. Pero contiene un núcleo de verdad, que a veces realmente no hay comprensión de algo además de acostumbrarse.