¿Por qué es imposible almacenar corriente en un cable?

La corriente no es una sustancia. Es una acción.

La corriente es el flujo de partículas cargadas (generalmente electrones) de un lugar a otro. Un conductor eléctrico está lleno de estas partículas, pero a menos que algo las empuje, no van a ninguna parte. La “cosa” que empuja las partículas cargadas es el voltaje (también conocido como potencial eléctrico). Cuando quitas el voltaje de un cable, los electrones siguen ahí, pero dejan de fluir.

Lo que acabo de escribir es un poco simplificado. Cualquier conductor tiene tendencia a seguir conduciendo, es decir, resistirá los cambios en el flujo de corriente. Esto se debe a que la corriente a través de un cable crea un campo magnético alrededor del cable (me estoy quedando con corriente continua aquí; la corriente alterna es más complicada). El campo magnético contiene energía. Si elimina el voltaje de un cable, el campo magnético comenzará a colapsarse, lo que creará un voltaje en el cable que “intentará” mantener la corriente fluyendo. Si la corriente realmente no tiene un lugar adonde ir, el campo magnético colapsará por completo, y la energía que había en ella se disipará.

Puede intentar mantener la corriente fluyendo en un cable convirtiéndolo en un bucle. En este caso, la resistencia eléctrica en el cable convertiría la energía eléctrica en calor.

Es posible bajo ciertas circunstancias.
El imán en un escáner de resonancia magnética es una bobina de cable superconductor que retiene un flujo de corriente constante, almacena energía en la bobina. Esto solo es posible porque el cable de la bobina está hecho de una aleación especial que es superconductora a temperaturas muy bajas, no tiene resistencia al flujo de electrones, por lo tanto, no pierde energía.

La corriente es, por definición, un flujo, por lo que no se puede almacenar, como tampoco se puede almacenar un flujo de agua.

Es un flujo de electrones cargados, estos pueden almacenarse, por ejemplo, en condensadores.