Tomé ambos: en sexto grado tomé la clase conocida como álgebra (little-a), que se ofreció en la misma forma a todos los grados 6-9 (dependiendo de cuándo estaba listo para tomarla). Como estudiante de primer año en la universidad, me inscribí en Algebra (big-A) como estudiante de literatura por el gusto de hacerlo. Fue una de las experiencias más increíbles de mi vida y por qué casi me concentro en matemáticas.
El álgebra universitaria es para el álgebra de la escuela secundaria lo que el álgebra de la escuela secundaria es para la adición al jardín de infantes. Una no es más difícil que la otra, pero la primera es una abstracción de la segunda: en el jardín de infantes tuviste problemas con la adición y ni siquiera pudiste concebir el álgebra de la escuela secundaria; en la escuela secundaria, la adición fue trivial para ti, pero la mayoría de los estudiantes de secundaria que luchaban con el álgebra primaria no puede concebir el álgebra universitaria. Para cuando esté al final de su carrera de matemáticas en la escuela secundaria, probablemente esté viendo el álgebra como si fuera una adición: una herramienta para resolver un problema, que no merece ser estudiada en sí misma.
Algebra es la universidad es diferente: ¡en realidad hay matemáticos que están investigando en Algebra ahora mismo! En álgebra de secundaria, aprendes a resolver ecuaciones como ax + b = 0 o ax ^ 2 + bx + c = 0 o ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0. Puedes suponer que el álgebra universitaria es casi resolviendo ecuaciones más difíciles. ¡Hasta cierto punto, eso es cierto! Una parte de Álgebra (llamada Álgebra de Galois) es el estudio de ecuaciones polinómicas como entidades por derecho propio. Si tomas una clase llamada Álgebra de Galois, aprenderás a resolver los cuárticos y ciertas quinticas, pero solo como un aparte del resultado carnoso: ¡que no es posible resolver las quinticas generales o sextics o polinomios de grados superiores! El álgebra a nivel universitario tiene que ver con simetrías, transformaciones y relaciones, y no con ecuaciones. Dependiendo de su maestro, es posible que nunca vea un solo número en toda la clase. Su tarea y exámenes serán casi exclusivamente pruebas, y pasará páginas y páginas explicando cómo sabe que un teorema es verdadero para su examen.
¡Esto es realmente liberador si lo piensas! En la escuela secundaria solo aprendes a hablar sobre ecuaciones individuales, y la mayor parte del tiempo estabas hablando de ecuaciones con números que se te dieron. Esta es una perspectiva muy limitada. En la universidad, aprenderá a hablar no solo de ecuaciones en general, sino de operaciones en general, ¡sin tener que restringirlas a números! ¿Te imaginas aprender matemáticas y luego usarlo para resolver un cubo de rubik? ¿Te imaginas aprender matemáticas que pueden convertir una taza de café en una dona? ¿Te imaginas aprender matemáticas que te obligarán a preguntarte cómo sabes que los números existen? Eso es álgebra, creo que te espera un regalo 🙂
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PD: Si quieres un poco de lo que aprenderás en Álgebra universitaria, lee estas páginas. No se preocupe si es diferente de lo que aprendió antes, ya que después de un semestre tendrá mucho más sentido:
Teoría de galois
Teoría de grupo
Teoría del anillo
Álgebra Universal