No usamos términos como “escuela secundaria” o “personas mayores”, pero hemos visto suficiente televisión estadounidense para entender la pregunta 🙂
Tengo frente a mí un par de mis viejos libros de texto. Estos son los libros que utilicé entre los 17 y los 18 años y, por lo tanto, las matemáticas que esperaba aprender ANTES de comenzar en Uni.
El “Curso Básico” (el nivel de matemáticas esperado de alguien que va a estudiar, digamos, Física o Química en la Universidad) contiene:
- Relaciones algebraicas (hasta surds y el resto del teorema)
- Funciones (hasta funciones de registro y funciones inversas)
- Geometría coordinada (hasta curvas cúbicas)
- Diferenciación (hasta funciones compuestas y ecuaciones paramétricas)
- Trigonometría (hasta identidades trigonométricas, y los gustos de a cos X + b sen X.
- Integración
- Vectores y geometría de coordenadas tridimensionales
- Permutaciones y combinaciones
- Serie (hasta la suma usando fracciones parciales y prueba básica por inducción)
- Métodos numéricos (hasta la regla de Simpon)
El “Curso adicional” (el nivel de matemáticas que se espera aprender ANTES de comenzar un curso de matemáticas en la Universidad también contiene):
- ¿Cómo se puede sobresalir en la escuela secundaria?
- ¿Los estudiantes japoneses de secundaria usan baños públicos?
- Ficción: ¿Qué tan difícil sería la inscripción de un ser mágico / alienígena / sobrenatural en una escuela secundaria normal?
- ¿Qué significa duplicar una clase de secundaria?
- ¿Qué pasa si no puedes convencer a tu maestro para que te dé una A cuando tienes el 89%?
- Matrices y determinantes
- Producto vectorial, matrices inversas
- Prueba por inducción y contradicción como métodos generales.
- Funciones pares, impares y periódicas, singularidades
- Coordenadas polares y geometría coordinada hasta hipérbola y asíntotas.
- Series (hasta series Taylor)
- Ecuaciones diferenciales de segundo orden.
- Números complejos
- Funciones y ecuaciones polinomiales
- Métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales.
- Grupos, como “módulo entero N”, teorema de Lagrange
- Álgebra matricial: vectores propios y valores propios, diagonalización, etc.