¿Cuál es la relación entre par y energía?

Answer 1

Esto es realmente confuso cuando lo encuentras por primera vez, porque hay una diferencia importante entre estas cantidades que no se refleja en su notación. En los primeros cursos de física, a los estudiantes se les enseña a confiar mucho (demasiado IMO) en las unidades, y en este caso eso falla.

La raíz del problema aquí es que en realidad estamos tratando con productos vectoriales cuando llegamos a las fórmulas para estas cantidades. La energía es un producto escalar de puntos del vector de fuerza y ​​el vector de desplazamiento, mientras que el par es un producto vectorial cruzado de un vector de fuerza y ​​un vector de distancia. Habitualmente no hay notación del vector para el par, por lo que hay ambigüedad allí.

La energía a la que se refiere es la energía requerida para mover un cuerpo a través de una distancia, y está dada por la fuerza por la distancia a lo largo de la dirección del movimiento, mientras que el torque es la fuerza por una distancia perpendicular, lo que significa, por definición, que no hay componente de esa fuerza a lo largo de la dirección del movimiento .

Los pares son análogos a las fuerzas más que a la energía, y la relación entre el par y la energía se expresa mediante [matemática] E = [/ matemática] [matemática] tau * theta [/ matemática] donde [matemática] tau [/ matemática] es el par y [math] theta [/ math] es el ángulo a través del cual se aplica el torque. Como los radianes no tienen dimensión, todavía tiene las mismas unidades, pero ahora ha incluido la distancia (angular) a través de la cual se aplicó el par.

Esta respuesta también podría ayudar a comprender los pares: la respuesta de Shane Luke a ¿Cuándo y por qué giran los objetos?

Answer 2

Otros han respondido, así que me limitaré a tu última pregunta.

¿Alguien recuerda relojes de alarma de cuerda mecánica? Enrollarlo requiere que aplique un par de torsión para muchas vueltas. La energía en este resorte de torsión es entonces el par necesario por el ángulo en que se gira. Este ángulo es [matemático] 2 \ pi [/ matemático] multiplicado por el número de vueltas. Para ser más precisos, el par variará más al final, por lo que la energía es el ángulo integral del par, como lo han indicado otros.

Entonces, en cierto modo, la energía y el par tienen las mismas unidades porque el ángulo no tiene dimensiones.

Answer 3

El par es un efecto rotacional de una fuerza aplicada sobre cualquier objeto.

Llegando a la pregunta; ¿Cómo sientes la energía?

La energía es “la capacidad de un sistema para realizar trabajo”. Ahora, ¿cómo trabajará para rotar un objeto? ¿O cómo calculamos cuánto hemos trabajado?

La respuesta es: simplemente cuánto ha girado el objeto; Me refiero a cuánto grado has cambiado ese objeto de su posición real. Entonces, lógicamente, la expresión del trabajo debe contener dos términos 1- Torque 2- Ángulo de desviación .

Matemáticamente W = ∫θ | Γ | dθ.

¿Cómo se relacionan el trabajo y la energía?

El principio del trabajo y la energía cinética (también conocido como el principio de trabajo-energía ) establece que el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre una partícula (el trabajo de la fuerza resultante) es igual al cambio en la energía cinética de la partícula. En cuidado del par; esta energía se denominará energía rotacional.

La energía rotacional o energía cinética angular es energía cinética debido a la rotación de un objeto y es parte de su energía cinética total. Al observar la energía rotacional por separado alrededor del eje de rotación de un objeto, se observa la siguiente dependencia del momento de inercia del objeto:

Answer 4

Tiene razón al suponer que hay una energía almacenada en un resorte de torsión y que la cantidad de torque que puede aplicar está relacionada con esa energía.

Para entender esa relación, piense en una masa puntual en la posición [math] \ mathbf {r} [/ math] en relación con el origen y su distancia desde el origen es fija.

Apliquemos alguna fuerza [math] \ mathbf {F} [/ math] a esa partícula de tal manera que

[math] \ mathbf {F} \ times \ mathbf {r} = | \ mathbf {F} || \ mathbf {r} | [/ math]

en todo momento (la fuerza es siempre perpendicular al radio de rotación). Esta fuerza aplica un par, [math] \ mathbf {\ Gamma} [/ math], cuya magnitud viene dada por

[matemáticas] | \ mathbf {\ Gamma} | = | \ mathbf {F} \ veces \ mathbf {r} | = | \ mathbf {F} || \ mathbf {r} |. [/ math]

Miremos el caso cuando nuestra partícula se mueve una distancia muy pequeña, [math] \ mathrm {d} \ mathbf {s} [/ math]. Cuando digo muy pequeño, quiero decir tan pequeño que podemos decir que la partícula se ha movido en una línea lo suficientemente estrecha a lo largo del círculo. Recuerde que a medida que viaja distancias cada vez más pequeñas a lo largo de un círculo, su camino se aproxima a una línea recta.

Como la partícula se mueve a lo largo del círculo, su trayectoria siempre es perpendicular al círculo. Nuestra fuerza también es siempre perpendicular al círculo y apunta en la dirección del movimiento tangencial. Eso significa que la ecuación

[math] \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = | \ mathbf {F} || \ mathrm {d} \ mathbf {s} | [/ math]

siempre va a aguantar. Bueno, digamos que la partícula se mueve alrededor del círculo un ángulo [matemática] \ theta [/ matemática], sabemos por cinemática lineal que el trabajo realizado en la partícula viene dado por

[matemáticas] W = \ int \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} [/ math]

que, en este caso, es también

[matemáticas] W = \ int | \ mathbf {F} || \ mathrm {d} \ mathbf {s} |. [/ math]

Un pequeño camino a lo largo del borde de un círculo [math] \ mathrm {d} \ mathbf {s} [/ math] también se puede escribir como [math] \ mathbf {r} \ mathrm {d} \ theta [/ math] donde [math] \ mathrm {d} \ theta [/ math] es el ángulo muy pequeño del arco por el que viaja. Que el trabajo realizado en nuestra masa puntual está dado por

[matemáticas] W = \ int | \ mathbf {F} || \ mathrm {d} \ mathbf {s} | = \ int_ \ theta | \ mathbf {F} || \ mathbf {r} | \ mathrm {d} \ theta. [/ math]

Pero ya sabemos que [math] | \ mathbf {\ Gamma} | = | \ mathbf {F} || \ mathbf {r} | [/ math], por lo tanto, el trabajo realizado aplicando un torque [math] \ mathbf {\ Gamma} [/ math] para un ángulo [math] \ theta [/ math] viene dado por

[matemáticas] W = \ int_ \ theta | \ mathbf {\ Gamma} | \ mathrm {d} \ theta = | \ mathbf {\ Gamma} | \ theta. [/ math]

¡Espero que esta respuesta ayude a aclarar las cosas!

Answer 5

Creo que es más correcto y más fácil de entender cuando se consideran unidades de “fuerza” en lugar de “energía”. La energía se basa en cuánto tiempo se aplica una fuerza o transferencia o tiene el potencial almacenado.

1 Newton es la fuerza / energía que se necesita para acelerar 1 metro por segundo al cuadrado.

En este sentido, tiene razón en que el par es un tipo de fuerza. La fuerza está intrincadamente relacionada con la energía.

Para aclarar esto, te recomiendo que busques las diferencias y las fórmulas que se relacionan: fuerza, energía, aceleración, potencia y trabajo.

Answer 6

Solo tener las mismas unidades no las hace iguales. El par es fuerza por distancia pero no es lo mismo que energía. Mide el efecto de giro de la fuerza. Técnicamente es el producto cruzado de la fuerza y ​​un vector entre la línea de acción de la fuerza y ​​el punto desde el que estamos midiendo el par. La energía, por otro lado, es la fuerza por la distancia que la fuerza se mueve.