¿Se permite colgar crucifijos u otros símbolos religiosos en las aulas de las escuelas públicas?

En general, no, a menos que, como dijo Nathan Ketsdever, sean parte de una lección o sirvan para algún otro propósito educativo no sectario.

Hay cierto margen de maniobra para los artículos personales de los miembros del personal. Un maestro puede colgar un pequeño crucifijo o una cruz en la pared en el área de un aula que se considera el área de trabajo personal del maestro, o guardar algún recuerdo religioso en el escritorio personal del maestro.

Sin embargo, dichos artefactos no deben exhibirse de manera prominente ni utilizarse para hacer proselitismo dentro del contexto de la función de educación pública o la relación estudiante-maestro.

Los artículos y expresiones religiosas no están estrictamente prohibidos en las escuelas públicas, pero su uso para promover la adhesión a una fe específica o presentar una comprensión religiosa de los hechos está prohibido.

Probablemente no, a menos que se entienda que son:
1) artefactos filosóficos
2) artefactos de historia
3) artefactos de arte

Supongo que el mejor caso para cualquiera de los anteriores sería en el contexto de múltiples símbolos que se muestran.

Generalmente no, a menos que sea un curso que sea relevante para mostrar los elementos. Incluso entonces, deben ser temporales y el personal no puede hacer proselitismo sobre su propia fe.