¿Por qué n = 1 en la parte resaltada?

n = 1 es correcto.

Escriba los primeros términos de la serie explícitamente. El primer término será proporcional a x ^ 1, el segundo a x ^ 3 y así sucesivamente.

Por lo tanto, cuando se diferencia, el primer término será proporcional a x ^ 0, el segundo a x ^ 2 y así sucesivamente.

Por lo tanto, la suma debe comenzar desde n = 1 nuevamente, para tener en cuenta el término x ^ 0.

Si tuviera que diferenciar y ” una vez más , entonces la suma debe comenzar desde n = 2, ya que la derivada de x ^ 0 es 0. Entonces será incorrecto escribir x ^ (2n-3) para n = 1, ya que implicará que terminaste con un término 1 / x, lo cual no es cierto.

Para corregir el índice de series en las que se está diferenciando, integrando, etc., sugiero que escriba los primeros términos explícitamente para ver qué está sucediendo.

Espero que esto haya ayudado.

El único error es que el exponente en -1 debería ser n no 2.