¿Cuál es la fórmula para [matemáticas] A \ cos x + B \ sin y [/ matemáticas]?

Voy a intervenir como alguien que responde muchas de estas preguntas solo para decir que no tengo una respuesta para esta.

En primer lugar, esto es muy diferente a

[matemáticas] A \ cos x + B \ sin x = R \ cos \ theta \ cos x + R \ sin \ theta \ sin x = R \ cos (x – \ theta) [/ matemáticas]

donde [matemáticas] A = R \ cos \ theta [/ matemáticas] y [matemáticas] B = R \ sin \ theta [/ matemáticas], es decir, [matemáticas] R = \ sqrt {A ^ 2 + B ^ 2} [/ matemática] y [matemática] \ theta = \ textrm {atan2} \ dfrac B A. [/ matemática]


En el caso especial [matemática] A = \ pm B [/ matemática] hay una suma bien conocida y diferentes fórmulas de seno y coseno. Pero no recuerdo a ningún general como este.

Podemos decir

[matemáticas] A \ cos x + B \ sen y [/ matemáticas]

[matemática] = \ textrm {Re} \ {A \ cos x + Ai \ sin x + B \ sin y -Bi \ cos y \} [/ matemática]

[math] = \ textrm {Re} \ {A e ^ {ix} – iB e ^ {iy} \} [/ math]

[math] = \ textrm {Re} \ {A e ^ {ix} + B e ^ {i (y + 3 \ pi / 2)} \} [/ math]

Estoy atascado, excepto por la trivial [matemática] \ sin y = \ cos (y + 3 \ pi / 2). [/ Matemática]

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