¿De cuántas maneras diferentes puedes usar las 4 funciones matemáticas básicas (y paréntesis) en un conjunto de seis números?

Excluyendo corchetes, la fórmula es:
0 □ 0 □ 0 □ 0 □ 0 □ 0
Donde 0 es un dígito y □ es +, -, × o ÷.

Esto se puede considerar como un número de base 4 de 5 dígitos, por lo que el número de combinaciones es 4 ^ 5 = 1024.

Ahora, para cada combinación, puede tener paréntesis en cualquier combinación, por lo que multiplicamos 1024 × X donde X es el número de combinaciones para paréntesis.

Las posibilidades son:
_0_ □ _0_ □ _0_ □ _0_ □ _0_ □ _0_

En otras palabras, hay 12 posibles puntos en los que pueden aparecer paréntesis, y cada uno puede ser (o). Ignorando las reglas de ubicación, esto da 2 ^ 12 = 4096 combinaciones, lo que resulta en 2 ^ 22 combinaciones totales. Por supuesto, hay varias reglas involucradas en la colocación de paréntesis, pero la ecuación resultante sería demasiado compleja para el contexto de esta respuesta. Personalmente, simplemente escribiría un programa para la fuerza bruta en todas las ubicaciones de 4096 y verificaría si son legales.