¿Cuál es la diferencia entre las matemáticas de la secundaria y las matemáticas de la universidad?

Answer 1

El mayor impacto en mi mente es que las matemáticas en la universidad casi siempre se enseñan como matemáticos profesionales, investigadores practicantes de matemáticas. Dividen su tiempo entre investigar (resolver nuevos tipos de problemas o problemas sin resolver por mucho tiempo o idear nuevos conceptos que nadie ha explorado antes) y enseñar. Puedes ver la mente en acción de un matemático real, correlacionando muchos conceptos aparentemente distintos, especialmente en cursos más avanzados. Te están enseñando formas de pensar y crear.

Por otro lado, la mayoría de los cursos de matemáticas en las escuelas secundarias son impartidos no por estudiantes de matemáticas, sino por aquellos que se especializaron en educación en su educación universitaria, con especialización en matemáticas de secundaria. (Sí, hay algunas excepciones muy definidas, pero son excepciones a una regla general). Tuvieron que tomar algunos cursos de matemática algo más avanzados de lo que se requeriría saber para enseñar en el nivel secundario, pero no tanto tanto como las matemáticas mayores. En su lugar, se centran más en los estilos de aprendizaje de los estudiantes y los estilos de enseñanza de la educación, la revisión en profundidad del material de la escuela secundaria, los tipos de problemas que los estudiantes comúnmente encuentran con ese material y cómo superar esos problemas, el control de disturbios en el aula y Practique la enseñanza con muchas críticas y comentarios. No están tan expuestos a la práctica de matemáticos profesionales. Los libros de texto de la escuela secundaria están diseñados para ayudar a los maestros a enseñar (enseñándoles el material como una revisión para enseñar a los estudiantes) tanto como para ayudarlos a aprender. Muchos de los maestros de secundaria no entienden realmente los conceptos en profundidad, por lo que se confunden. Los libros de texto simplifican demasiado las cosas para los estudiantes, los maestros y los evaluadores (deben tener esos exámenes estandarizados y todos deben ponerse de acuerdo sobre el vocabulario).

Como resultado, se enseñan muchas cosas en la escuela secundaria que están muy simplificadas y no coinciden con lo que los matemáticos profesionales realmente hacen (algunas personas se refieren a esto despectivamente como estorbar el material). Los profesores de matemáticas a nivel universitario no hacen esto. Algunas cosas que son tontas en la escuela secundaria:

• Orden de operaciones: PEMDAS / BODMAS / … arroja respuestas diferentes a las que hacen los matemáticos profesionales porque las reglas de PEMDAS / … están incompletas y demasiado simplificadas, al contrario de lo que te dicen los maestros y los libros de texto. Los profesionales tienden a considerar 1/2 x como 1 / (2 x ) o totalmente indefinido en función de la ambigüedad, pero definitivamente no como (1/2) x que PEMDAS / … le dice.
• Los matemáticos no hacen la distinción entre enteros, números enteros y números naturales que hacen los libros de texto de secundaria. Este último considera los números enteros y los números naturales como enteros no negativos y enteros positivos, respectivamente. Los matemáticos profesionales usan números enteros como sinónimo de enteros, y pueden incluir o no 0 es el conjunto de números naturales, dependiendo de lo que sea más útil en su área de investigación.
• La unidad de medida predeterminada para los ángulos planos de los matemáticos es radianes, mientras que los libros de texto de geometría lo tratan consistentemente como grados. En otras palabras, un ángulo de 30 significa 30 rad (casi 5 revoluciones completas) para un matemático pero 30 ° (1/12 de una revolución) en los libros de texto de geometría. Los grados pueden parecer más intuitivos y naturales para la persona típica, pero los matemáticos piensan que los radianes son la unidad verdaderamente natural de medida angular.
• Los matemáticos profesionales que trabajan con series de potencia, combinatorias y muchas otras aplicaciones con exponentes discretos consideran que 0⁰ realmente tiene sentido ser considerado igual a 1 y que hacer lo contrario es inútil, mientras que los libros de texto de secundaria insisten, generalmente sin explicación, que 0⁰ no está definido . Los libros de texto no explican por qué lo consideran indefinido (probablemente porque hay tan poca lógica significativa para hacerlo); por supuesto, algunos estudiantes le preguntarán al maestro por qué es así, y muchos maestros piensan que deben encontrar algún tipo de respuesta para Johnny y Susie; este es uno de esos casos en los que si no lo sabes, no lo finjas, ya que la respuesta de conjetura salvaje que se te ocurre probablemente sea incorrecta, lo cual es mucho peor que simplemente admitir que no sabes por qué el libro de texto dice eso.

Hay muchos más ejemplos disponibles. ¿No tendría sentido que un curso de secundaria enseñe a través del maestro y el libro de texto cosas que se acercan a lo que realmente hacen los matemáticos profesionales? Entonces, ¿por qué no lo hacen? La madurez matemática de muchos (¿la mayoría?) De los estudiantes de secundaria no es lo suficientemente fuerte como para manejar lo que los matemáticos profesionales suelen hacer. Sin embargo, eso no es una excusa para que los libros de texto y los maestros mientan efectivamente a los estudiantes actuando como y, especialmente en el caso de PEMDAS / …, a menudo afirman que eso es lo que hacen los matemáticos para resolver todos los problemas cuando definitivamente ese no es el caso. Creo que es exagerado el caso afirmar que los maestros les mienten a los estudiantes, porque les dicen a los estudiantes lo que honestamente, aunque incorrectamente, creen que es verdad: mentir es en realidad cuando uno deliberadamente dice algo que saben que es falso. Pero parece haber una preocupación de que los estudiantes no puedan manejar la vaguedad o la ambigüedad, por lo que debemos decirles que 0 no es un número natural, porque si hablamos de algunos matemáticos dicen que sí y otros dicen que no podría causar confusión en estudiantes: queremos que tengan la confianza de que todos tienen y usan la misma terminología con las mismas definiciones y resuelven los problemas de la misma manera; no puede haber dos respuestas en desacuerdo para un problema, ambos correctos. Bueno, si está realmente preocupado por eso (y hay alguna razón para estarlo), use los términos matemáticos estandarizados bastante bien definidos, entero positivo cuando desee excluir 0 y entero no negativo cuando desee incluir 0 , en lugar de venir con una terminología extraña que los matemáticos generalmente no usan y cuando lo hacen, puede haber una variación en el significado. Podemos decirles a los estudiantes que algún concepto se está simplificando demasiado en un curso, pero es lo suficientemente bueno para el nivel de material que se considera en ese curso, y no deben considerar esta versión demasiado simplificada como la regla final de hacer todo, con corrección viniendo en cursos más avanzados. No abrumemos a los estudiantes cuando no estén preparados para investigar las profundidades de algún tema, pero sin transmitirles que lo que están obteniendo en este curso es la técnica o el resultado completo y final.

Answer 2

Esto depende de si estás hablando de los cursos de matemática que un estudiante de matemáticas podría tomar o de aquellos tomados como cursos de educación general por otros estudiantes. En general, sin embargo, las matemáticas de la universidad son más teóricas y abstractas que las matemáticas de la escuela secundaria. Les interesan más las ideas en general que los procedimientos de cálculo. Muchas clases de matemáticas de la universidad, particularmente las requeridas para las especialidades de matemáticas, están basadas en pruebas, mientras que la mayoría de las clases de secundaria no. En muchas clases de secundaria, los estudiantes pasan mucho tiempo de clase trabajando en problemas. En la universidad, casi todo el tiempo de clase se dedica a conferencias con el profesor explicando problemas o demostrando teoremas. Generalmente se espera que el trabajo de los alumnos se realice fuera de clase. Planee pasar más tiempo estudiando en las clases de matemáticas de la universidad que en la escuela secundaria. Es probable que tenga menos problemas que hacer que en la escuela secundaria (y la tarea normalmente no cuenta mucho si alguno de su grado). Sin embargo, es probable que los problemas en sí sean mucho más difíciles.

Answer 3

Lo siguiente es más una hipótesis que una respuesta exhaustivamente investigada. Pero hay buenas razones para esta hipótesis.

La matemática teórica (“nivel universitario”), la forma en que se presenta y funciona, está fuertemente influenciada por la realización / descubrimiento de las deficiencias en el razonamiento y la comunicación humana “cotidiana”. Otro campo igualmente afectado (como las matemáticas) es probablemente la ley. Tanto las matemáticas como la ley, como campos, se esfuerzan por superar esas deficiencias. Pero, como resultado, ambos campos pueden aparecer bastante lejos de un “sentido común”.

En la vida cotidiana, es común que dos personas honestas lleguen, “lógicamente”, a opiniones contradictorias, por una ruta donde cada paso de la ruta es “obvio y evidente”.

Es un postulado fundamental de las matemáticas, que hay una manera de conducir y comunicar el razonamiento (razonamiento sobre materias de matemáticas), que

1. nunca llegará a resultados contradictorios
2. puede ser (el razonamiento), sin disputa, demostrado por una persona a otra y, sin disputa, juzgado por todas las partes como correcto o no.

No hay “opiniones” en matemáticas. No hay argumentos irresolubles sobre lo que se demuestra que es correcto o incorrecto. Solo puede haber la verdad o la falsedad, nada intermedio (ver notas más adelante).

Una nota al margen interesante es que lo anterior es un postulado . Nos las habíamos arreglado en matemáticas, hasta ahora, para llevarlo a cabo de la manera descrita. Pero es una fe filosófica que nunca llegaremos, en matemáticas, a 2 + 2 = 5. Hasta ahora, todo bien. Se podría especular que en el momento en que lleguemos a 2 + 2 = 5, el mundo (el Universo) literalmente terminará, pero lo dejo para las novelas de SF.

El precio por la claridad descrita anteriormente es un rigor de la forma en que se formulan y argumentan las declaraciones. Los antiguos griegos (¡Euclides!) Comenzaron de esta manera, pero luego hubo al menos dos “lecciones aprendidas” sobre cómo hacerlo aún más riguroso. Habíamos aprendido de la manera difícil, al menos dos veces en el pasado, las matemáticas comenzaron a producir resultados contradictorios (no, el mundo no terminó). En ambos casos, notamos que nuestra forma de razonamiento no era lo suficientemente precisa, después de haber endurecido las reglas, aparecieron resultados contradictorios aparentes. Resultó que no había contradicciones, simplemente nuestros métodos de razonamiento aún no estaban a la altura.

Las matemáticas deben ser muy estrictas en sus reglas de razonamiento y de documentar este razonamiento. Otros campos de “parentesco” pueden permitirse ser más informales. En física, por ejemplo, se puede hacer un experimento para confirmar o refutar un argumento que no es tan terriblemente preciso y formal. Matemáticas tiene menos posibilidades de “aplicar a la corte de la naturaleza, para resolver argumentos”.

Pero el precio por la precisión y “ultimatividad” de las matemáticas mencionadas anteriormente es que el razonamiento matemático es difícil. No es práctico en la vida cotidiana, no es accesible sin una formación considerable. Por lo tanto, en la escuela secundaria, por lo general, se presenta “matematicas”, no hay necesidad de ir con todas sus fuerzas. Esto puede causar un shock en algunas personas cuando toman “cosas reales” a nivel universitario. En este nivel, se conocen y se siguen lecciones difíciles de “tratar de tomarlo con calma” de los últimos 2000 años.

Lo que es interesante, la gente de negocios también había notado que dos partes contratantes honestas pueden estar sinceramente convencidas de algo, y esas convicciones pueden ser contradictorias. Como “quién le debe a quién cuánto dinero” contradictorio. Por lo tanto, la ley, como disciplina, se inició para poder establecer y probar esos contratos de manera que ambas partes acuerden. Las matemáticas y la ley tienen mucho en común.

Notas

1. Arriba sigue siendo una simplificación. Sí, las matemáticas exploran (y en realidad es bastante vital) lógicas de varios tipos de valores múltiples. Realmente simplifiqué la imagen.
2. Es posible enseñar “matemáticas reales” en el nivel de la escuela secundaria, al menos con un sabor bueno pero no excesivo. Un tema separado si esto tiene sentido y para quién tiene sentido.

Answer 4

Rigor y aplicabilidad, después de la secuencia de cálculo. Gran parte de las matemáticas de la universidad es más rigurosa pero menos aplicable en general que las matemáticas de la escuela secundaria. Las matemáticas de la escuela secundaria enseñan algunas cosas que son más útiles como base para las matemáticas de la universidad, pero puedes usar cosas hasta la geometría en actividades tan mundanas como la planificación de la construcción.

Las matemáticas de la universidad pueden usarse para cosas como examinar las órbitas de los planetas o cómo cambió la infectividad de las personas VIH positivas después de la introducción de la terapia moderna contra el SIDA, pero es excesivo para muchas actividades de la era industrial.

Los cursos de matemática pura en la universidad tienen mucho más que ver con la construcción de objetos matemáticos complejos, como el conjunto de reales a partir de nociones simples, de la manera más rigurosa posible que cualquier cosa que vea en matemáticas de la escuela secundaria.

Answer 5

El contenido es el mismo, comparando cálculo. Parece diferente debido a la capacitación educativa que tuvieron los instructores. Los maestros de secundaria tienen varias clases que les enseñan cómo actuar. Los instructores en la universidad no.

Si lo que está comparando es el nivel de los cursos, entonces es porque las matemáticas de la universidad están en un nivel más alto de abstracción y requieren una mayor habilidad para trabajar con el nivel de abstracción. HS matemática todavía usa aritmética y la universidad usa muy poca aritmética y depende mucho del álgebra

espero que esto ayude

Answer 6

¿Son ellos? Siento que me estoy perdiendo la suposición implícita en la pregunta: que las matemáticas de la escuela secundaria son … ¿más fáciles? mal enseñado? menos riguroso? … comparado con las matemáticas en la universidad.

No hay mucha superposición entre los cursos de la escuela secundaria y la universidad. El cálculo es la intersección común. Tal vez algunos cursos de precálculo también se ofrecerían en la universidad. Sería justo decir que las matemáticas universitarias están casi por completo en un nivel más alto que las matemáticas de la escuela secundaria. El primero se basa en el segundo. Esa es la principal diferencia.

Answer 7

La matemática de la escuela secundaria es la matemática que se enseña en la escuela secundaria, pero la matemática universitaria es la que se enseña en la universidad, pero el nivel de dificultad variará de la escuela secundaria a la universidad.

Answer 8

Entonces, en mi tiempo en el MIT (que podría decirse que es más difícil), solo hice 5 clases relacionadas con las matemáticas. Ciertamente podría hacerle un ping a mi amigo que era estudiante de matemáticas (y luego doctor en estadística y solía ser un profesor de matemáticas de nivel universitario).

En matemáticas de secundaria, cubrimos álgebra, trigonomía, geometría, y si tuvo suerte, es cálculo previo o cálculo de variable única. Si estuvieras realmente avanzado, podrías tener un cálculo multivariable.

En el nivel universitario, cubrí el cálculo de una o varias variables (diferenciación e integración), ecuaciones diferenciales (ordinarias y parciales), álgebra lineal y probabilidad y estadística. Y, por supuesto, el uso de MatLab y la programación. Eso es ciertamente suficiente para la mayoría de los ingenieros. Muchas de las cosas que utilizo para mi trabajo diario varían desde covarianza, correlación, modelado de álgebra lineal, primeras derivadas (ocasionalmente segundas derivadas).

Digamos que le pregunté a alguien “¿cómo calculan los bancos cuál debería ser su pago mensual de la hipoteca, en función del monto prestado y la tasa de interés compuesta?” Esta es una pregunta de matemáticas de primer año de nivel universitario.

Siendo un empollón matemático, he construido mis propias hojas de trabajo en Excel para analizar muchas cosas, como hacer un modelo de los últimos 3-5 años de ventas de condominios en un edificio en particular para hacer una oferta de compra educada (que usaba lineal álgebra) o escribir mi propio libro de trabajo de pago de préstamos (incluidos préstamos para automóviles, hipotecas, etc.) para estimar impuestos y modelar prácticas de software ágiles para mi equipo …

Answer 9

Creo que es porque tienes clase todos los días en HS y tienes constante apoyo y comentarios.

En la universidad, tienes como 3 horas a la semana de tiempo de clase, y probablemente sea en una sala de conferencias. Básicamente, no aprenderá mierda a menos que esté leyendo su propio material y conjuntos de problemas.

No sé si fue porque los cursos de matemática que tomé fueron en Courant (en la NYU) pero encontré que todos eran realmente difíciles.

Answer 10

Creo que la principal diferencia (suponiendo que estamos hablando de matemática pura, y no de algún tipo de matemática aplicada) es que las matemáticas a nivel universitario se basan en la teoría de conjuntos. (Los primeros cursos que tome pueden tratar de ocultarlo, pero no pueden hacerlo para siempre). Afortunadamente para mí, el primer curso que tomamos cubrió los conceptos básicos de lógica (símbolos lógicos y tablas de verdad) y teoría de conjuntos ingenua (cómo usar la notación y desarrollar una comprensión intuitiva de los conjuntos). Luego, nuestros maestros en el segundo y tercer curso de matemáticas actualizaron nuestros recuerdos sobre algunas de estas cosas al comienzo de esos cursos.

Me parece que lejos de todo el mundo recibe ese tipo de presentación, y que luchan como resultado de ello. Entonces, una forma de prepararse sería comenzar a estudiar estas cosas por adelantado. Sin embargo, parece ser bastante difícil para las personas en el nivel secundario hacer eso, debido a su falta de experiencia con funciones y pruebas.