¿Es intuitivo que [math] \ sum x_iP_i [/ ​​math] representa el valor esperado de un conjunto?

Answer 1

Ayuda a considerar una distribución de probabilidad simple. Suponga que la variable aleatoria X es igual a 1 con probabilidad 20%, 2 con probabilidad 30% y 4 con probabilidad 50%. Ahora imagine que dibujamos un millón de copias independientes, distribuidas idénticamente de X. Entonces sabemos que aproximadamente 200,000 de ellas serán 1, 300,000 serán 2 y 500,000 serán 4.

Bien, entonces, ¿cuál es el promedio de la muestra de todos los 1,000,000 de sorteos? Es decir, ¿qué es (X_1 + X_2 +… + X_1000000) / 1000000? Bueno, dado que aproximadamente 200000 son 1, aproximadamente 300000 son 2 y aproximadamente 500000 son 4, el promedio de la muestra será de aproximadamente (1 * 200000 + 2 * 300000 + 4 * 500000) / 1000000, o dividido entre 1000000 en el denominador, Aproximadamente 1 * 20% + 2 * 30% + 4 * 50%.

A medida que tomemos más y más muestras, el promedio de la muestra se acercará cada vez más a ese número fijo. Esperemos que pueda ver que esta idea funciona con cualquier distribución de probabilidad, por lo que siempre terminamos sumando los valores que la variable aleatoria puede tomar por la probabilidad de que tome esos valores.

Answer 2

Absolutamente. No puedo imaginar una expresión más simple e intuitiva para el valor esperado.

Es el promedio ponderado de los valores que puede tomar una variable aleatoria, donde los pesos son las probabilidades de que ocurra cada valor. Eso significa que los valores que ocurren con mayor frecuencia reciben un “voto” mayor sobre cuál será el valor esperado, al arrastrar el valor esperado más cerca de ellos.

Si todavía no parece muy intuitivo, intente calcular el valor esperado de algunas variables aleatorias simples, como algunas variables aleatorias distribuidas por Bernoulli con diferentes valores de p , o algunas variables aleatorias multinomiales que pueden tomar un puñado de valores.

Answer 3

El valor esperado (valor esperado o promedio) de una variable aleatoria x es solo el valor ponderado de la suma, donde los pesos son la probabilidad de cada valor en una medición aleatoria. Es una expresión común en la mecánica cuántica, la mecánica estadística y la teoría de la probabilidad y es válida tanto para variables aleatorias discretas como continuas. Y ‘sí’ es intuitivo después de haber estudiado y enseñado el tema durante años.