¡¡¡¡Si!!!!
La mayoría de las personas se ven expuestas por primera vez a números imaginarios en la escuela primaria o secundaria cuando aprenden a resolver ecuaciones polinómicas. A menudo, el número “i” se introduce de manera ad-hoc que lo hace parecer una conveniencia artificial. “Hola chicos, les dijimos que no se les permitía hacer ciertas cosas antes, pero ahora esta es una cantidad misteriosa que hace que esté bien”. No solo parecen aparecer de la nada, sino que también es difícil asignarles la intuición física.
Podemos pensar en los números reales como representaciones conceptuales de objetos físicos, números negativos como quitar esos objetos y cero como la ausencia total de esos objetos, pero no puede usar esas analogías de conteo para capturar todo el significado de los números complejos. El nombre “imaginario” tampoco ayuda exactamente ya que hace que parezca una unidad misteriosa con una cierta regla de multiplicación que resulta muy conveniente al resolver ecuaciones cuadráticas. Es decir, no soy real: sus propiedades no exhiben nada fundamental.
De hecho, creo que el concepto de números imaginarios no es tan difícil de entender. Sin embargo, la principal lucha y gasto del esfuerzo radica en el cambio de paradigma necesario para apartarse de la visión ingenua que se obtiene al saber que solo se resuelven ecuaciones cuadráticas. Estar expuesto a varios ejemplos de uso de i expande el campo de visión de uno; cada ejemplo proporciona un punto de vista diferente que permite ver mejor el “panorama general”, las conexiones sutiles pero ricas entre diferentes áreas de las matemáticas. En la escuela intermedia y secundaria, a la mayoría de los estudiantes se les enseña a pensar también en números imaginarios como vectores o puntos en un plano de coordenadas. Esto es un paso más allá de la introducción torpe de la solución cuadrática, pero podemos hacerlo mejor. En todo caso, parece como si yo fuera una herramienta de bookkeping, un mero índice para cantidades bidimensionales. Hay más de lo que parece a simple vista que la simple manipulación algebraica por sí sola no puede describir.
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Por lo tanto, el exponencial complejo es una herramienta muy poderosa para establecer una conexión intuitiva entre el álgebra y la geometría, y además, la imagen más grande. Encapsula todo lo que hace que los números complejos sean fundamentalmente diferentes de sus pares reales: su estructura.
Aprendí sobre exponenciales complejos en la escuela secundaria, pero no creo que realmente comencé a comprenderlos hasta la universidad, cuando a menudo aparecían en las soluciones a los problemas de física. En cuanto a los números imaginarios, fue más reciente; Después de aprender teoría grupal y álgebra abstracta, sentí como si finalmente hubiera visto el “panorama general”. Hablando en términos generales, aprender matemáticas superiores es como alejarse cada vez más, donde cada nivel sucesivo es más abstracto y generalizado que el anterior. Aquí es donde encuentro satisfacción en las matemáticas y deseo que la educación actual pueda proporcionar mejor esa emoción de la iluminación.
Pondría esto en la categoría interesante, pero no aplicable para la mayoría de los estudiantes. Si estuviera enseñando una clase donde ya habíamos aprendido los requisitos previos, esto sería algo que me gustaría presentar, pero no necesariamente responsabilizar a los estudiantes. Probablemente lo presentaría sin pruebas como algo para estudiantes interesados en explorar más por su cuenta.