¿Cómo es tomar la secuencia 18.905 (topología algebraica) en el MIT?

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Tomé 18.905 y 18.906 en otoño de 2012 y primavera de 2013, respectivamente. Ambos eran muy buenas clases; Aprendí bastante y gané una cantidad considerable de madurez matemática gracias a ellos.

18.905 fue relativamente fácil en lo que respecta a las clases de posgrado. Teóricamente cubrimos los primeros tres capítulos de Hatcher, pero perdimos mucho tiempo de clase porque el profesor tendía a llegar tarde y terminar la clase temprano, por lo que no dedicamos mucho tiempo a la cohomología. Los juegos fueron bastante fáciles: cada dos semanas, 10 problemas cada uno, y solo algunos de los problemas eran complicados. Seguimos a Hatcher (que es muy legible) muy de cerca y la clase era a las 9:30 a.m., así que en la segunda mitad del semestre rara vez fui. Sin embargo, el profesor Tabuada fue bastante bueno explicando cosas.

La final fue bastante aterradora porque (1) fue el único examen, (2) el año anterior aparentemente había sido muy difícil, (3) nadie realmente conocía muy bien la cohomología. Bueno, resultó que la cohomología ni siquiera estaba en el examen, por lo que terminó siendo bastante fácil (aunque la calificación fue bastante mala, pero esa es otra historia).

18.906 , por otro lado, fue bastante desafiante para mí, especialmente siendo un estudiante de segundo año. El enfoque es mucho “de nivel superior”, desde el punto de vista de la teoría de categorías. Afortunadamente, me sentí lo suficientemente cómodo con estas cosas, habiendo tomado 18.705 el semestre anterior, que no era un gran problema. El profesor Behrens fue genial: fue atractivo, bueno para explicar y se centró en las grandes ideas. Al mismo tiempo, fue bastante rápido y dejó muchos detalles para que los verifiquemos, y pasé probablemente más tiempo del eficiente para verificar todas estas pequeñas cosas (me di por vencido cuando llegamos a las secuencias espectrales, ver abajo). Realmente me gustó la parte abstracta de la clase de homotopía: sigo pensando que los grandes teoremas (Hurewicz, Whitehead, Brown Representability) se encuentran entre las piezas de matemáticas más bellas que he visto.

La segunda mitad se centró en más aspectos “prácticos” de la topología, algo así como 905 (que se centró mucho en los cálculos fundamentales de grupo / homología / cohomología), pero mucho más grave. En este punto, me encontré perdiéndome en algunas cajas negras, particularmente para comprender cómo funciona realmente la secuencia espectral de Serre (en lugar de simplemente aplicarla ciegamente, lo que no es tan difícil), y cosas como los paquetes de vectores y G, por que Behrens asumió más familiaridad que yo.

Los juegos oscilaron entre medio y duro hasta una especie de locura. Tuve que comenzar con todos ellos unos cuatro días antes, y casi siempre estaba trabajando hasta la fecha límite. Los conjuntos 2, 3 y 4 fueron particularmente difíciles (pasé unas 20 horas en el conjunto 4 y solo terminé la mitad), lo que fue un poco aterrador, dado que estaban al comienzo de la clase, pero otras personas que habían tomado la clase en el pasado nos aseguró que serían los más difíciles (tenían razón, hasta cierto punto). Al menos algunos de nosotros que tomamos la clase fuimos rescatados repetidamente por el hecho de que Hatcher contiene muchas de las soluciones a los problemas como pruebas de proposiciones y ejemplos, y por el hecho de que vivíamos en el mismo piso que algunos futuros estudiantes graduados. en topología algebraica que conocía su mierda. Muchas veces, después de ver estas soluciones, nos dimos cuenta de que no habíamos podido pensar en algunas de ellas.

De todos modos, a pesar de que algunos de los conjuntos son dolorosos, realmente disfruté 906 (en parte porque era la única clase difícil que estaba tomando ese término). Por otro lado, no me entusiasmó lo suficiente sobre la topología como para hacerme querer estudiarla en el futuro, aunque tengo un poco de curiosidad acerca de todo el negocio de la teoría de categoría superior que está sucediendo en estos días. También estoy escuchando la clase este término por diversión, solo para ver algunas cosas nuevamente y tal vez entenderlas un poco mejor (he aprendido a ignorar los detalles un poco más, así que tal vez tenga más éxito).

Pero, aparentemente, solo se requiere un pequeño número de problemas por juego este año (2/6 en el juego 2, lo que me tomó 4 días completos para terminar el año pasado). Como diría Mark Behrens, esto es ridículo.