Funciona por retroalimentación negativa. Todo el concepto de un amplificador de retroalimentación está mal explicado en las clases de circuitos elementales.
En el círculo, se agrega [matemática] X [/ matemática] y se sustrae la retroalimentación. Entonces, lo que se alimenta al sistema amplificador es la diferencia entre la entrada y la porción realimentada de la salida. Hay varias maneras de hacer esto: series-series, series-shunt, shunt-series y shunt-shunt. Puede buscar estos, pero el más común es la derivación en serie, donde la retroalimentación proviene de desviar la salida y se alimenta a la serie con la entrada (no se ve de esa manera desde el punto de vista del circuito porque El símbolo del amplificador operacional oculta lo que sucede dentro).
Así que echemos un vistazo a esto matemáticamente. Digamos que el amplificador tiene una ganancia de [matemática] A [/ matemática] y un factor de retroalimentación de [matemática] F [/ matemática]. Entonces tenemos [math] X [/ math] entrando inicialmente. Se amplifica, por lo que en la salida sería [matemática] AX [/ matemática] si todo sucediera en un orden secuencial. Pero en los circuitos, todo sucede simultáneamente, por lo que debemos considerar lo que viene a continuación antes de poder decir qué es [math] Y [/ math].
[math] AX [/ math] se retroalimenta, por lo que tenemos [math] AFX [/ math] que se resta de la entrada:
entrada:
[matemáticas] X – AFX = X (1-AF) [/ matemáticas]
Ahora esto se amplifica y tenemos en la salida [matemática] AX (1-AF) [/ matemática] y esto se retroalimenta:
entrada: [matemática] X – F (AX (1-AF)) [/ matemática]. Claramente, tratar de hacer que suceda en orden secuencial no nos lleva a ninguna parte porque tenemos que considerar que se repite para siempre antes de que podamos pensar en qué es Y, y creo que es allí donde parte de su comprensión no funciona del todo.
Intentemos esto de nuevo. Dado que las entradas y salidas son concurrentes, es decir, todo sucede al mismo tiempo, reconstruyamos esto. Sabemos que la salida [matemática] Y [/ matemática] se retroalimentará en el sistema:
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[matemática] entrada = X – F * Y [/ matemática]
Y la salida:
[matemática] Y = A * entrada = A (XF * Y) [/ matemática]
[matemáticas] Y = AX – AFY [/ matemáticas]
[matemáticas] Y + AFY = AX [/ matemáticas]
[matemáticas] Y = \ frac {AX} {1 + AF} [/ matemáticas]
Por lo tanto, la retroalimentación reduce la ganancia del amplificador, dividiéndolo por 1 + AF. ¿Por qué querríamos hacer eso? Llegaré a eso en un minuto …
Para responder a la primera parte de su pregunta: ¿cómo la retroalimentación reduce el voltaje de entrada? Simple: resta directamente la parte realimentada de la salida.
Ahora, acerca de esa división entre [matemáticas] 1 + AF [/ matemáticas] y por qué es deseable.
Digamos que no sabemos qué es [matemáticas] A [/ matemáticas], solo que es muy grande. De hecho, tomemos el límite cuando [math] A [/ math] se acerca al infinito, ya que esa es una de las suposiciones hechas cuando se trata de amplificadores operacionales “ideales”.
[matemáticas] \ lim_ {A \ a \ infty} \ frac {AX} {1 + AF} = \ frac {X} {F} [/ math]. Lo que hace es cambiar la ganancia de un gran número desconocido a una [matemática] 1 / F [/ matemática] fácilmente tabulada. Las fórmulas de ganancia para sus configuraciones de amplificador operacional, si abandona los supuestos del “amplificador operacional ideal” y comienza a usar un sistema de retroalimentación, se ven fácilmente como [matemática] 1 / F [/ matemática].
Ahora, a la otra parte de su pregunta: ¿Por qué restarían cuando están fuera de fase?
La respuesta: en realidad, lo que hicimos allí supone que el pequeño círculo era un sustractor, lo que sería equivalente a sumar en la fase opuesta, por lo que la fase opuesta es algo deseable.
Pero eso lleva a lo que creo que realmente está tratando de preguntar: qué sucede cuando, por alguna razón, la parte de retroalimentación de la señal está en la fase incorrecta . La respuesta allí es que cambia de retroalimentación negativa a retroalimentación positiva . Volvamos un poco a las matemáticas y cambiemos esa resta a una suma:
[matemática] entrada = X + FY [/ matemática]
[matemáticas] Y = A (X + FY) [/ matemáticas]
[matemáticas] Y- AFY = AX [/ matemáticas]
[matemáticas] Y = AX (1-AF) [/ matemáticas]
Por lo tanto, la ganancia todavía está dividida, pero es por [matemáticas] 1-AF [/ matemáticas] en lugar de [matemáticas] 1 + AF [/ matemáticas]. Supusimos anteriormente que [matemática] A [/ matemática] es positiva y [matemática] F [/ matemática] es positiva. Si consideramos solo la retroalimentación pasiva, entonces debemos suponer que [math] AF [/ math] está en algún lugar entre 0 y 1. Esto significa que estamos dividiendo por un número menor que 1 – y de hecho nos acercamos al infinito para valores muy grandes. de [matemáticas] A [/ matemáticas]. Obviamente, ningún amplificador real puede hacer una amplificación así, por lo que lo conducirá a la saturación. Hay casos en los que esto se hace a propósito, por ejemplo, el disparador Schmidt: 
Utiliza retroalimentación positiva para conducir el amplificador a saturación positiva o negativa cuando se cruzan ciertos umbrales.
Ahora, donde se vuelve más interesante: ¿qué sucede si agregamos elementos selectivos de frecuencia, por lo que la retroalimentación está desfasada solo a una frecuencia específica?
Eso se llama inestabilidad y crea un oscilador, un circuito que tiene una salida que vibra a una frecuencia específica. Cualquier nivel pequeño de ruido obtendrá ese nivel de amplificación dramáticamente grande, pero solo el ruido a la frecuencia en la que entra la retroalimentación en la fase opuesta. 
Hay mucha más información disponible sobre el tema, así que la dejaré aquí.