¿Cuántas matemáticas necesito para entender la física del plasma?

Específicamente ecuaciones diferenciales parciales (PDE). La física del plasma se rige por las ecuaciones acopladas: compresibles de Navier-Stokes, las ecuaciones de Maxwell, la ecuación de Lorentz y las ecuaciones de transporte de masas (palabra clave: Magnetohidrodinámica). Solo necesita un cálculo multivariable para comprender la formulación de las ecuaciones, pero para comprender cualquier solución práctica probablemente necesitará comprender métodos numéricos para ecuaciones de evolución no lineal, y esto se vuelve pesado bastante rápido. Escondido detrás de los números se encuentra la “teoría” dura * de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales (los espacios de función apropiados, formulaciones débiles, análisis de Fourier). Personalmente, me gusta el libro de Lawrence Evans: Ecuaciones diferenciales parciales: segunda edición. Pero ni siquiera se mete en ecuaciones de evolución no lineal. Entonces tendrás que leer más.

Si tiene más mentalidad de ingeniería, primero debe obtener un libro PDE para ingenieros y luego un libro PDE numérico no lineal.

La física de partículas es otra historia. Aún necesitará PDE, pero tendrá dificultades si no comprende al menos de alguna manera la formulación del espacio de Hilbert para pasar a la teoría de campo cuántico (QFT). Además, QFT aún no está matemáticamente bien definido, por lo que llegará un punto en el que ya no esté utilizando las matemáticas en el sentido clásico, sino algunas heurísticas altamente efectivas. Soy matemático, así que me gustan los libros matemáticos, como la teoría de campo cuántico de Folland: una guía turística para matemáticos, pero está muy lejos de la intuición cotidiana de la mayoría de los físicos. He escuchado grandes cosas sobre el libro QED de Feynman, pero es un libro de ciencia popular. También encontré algunas buenas notas, como estas David Tong – Cambridge Lecture Notes on Quantum Field Theory.

* Digo “teoría” entre comillas porque la PDE no lineal no es un tema que se presta bien a la teoría y, desafortunadamente, es más una colección de métodos y estimaciones poco flexibles para resolver problemas. Esto es en mi opinión lo que lo convierte en uno de los temas más difíciles de análisis.

El cálculo y las ecuaciones diferenciales te ayudarán mucho.