Hmmm … supongo que de la misma manera que puedes convertirte en un jugador de fútbol profesional sin un entrenador. El gran obstáculo en su pregunta radica en la palabra “efectivamente”. Yo “me enseñé” a mí mismo cálculo (mucho) leyendo un pequeño libro llamado Cálculo hecho fácil por Silvanus Thompson cuando tenía 16 años.
El problema es que ningún libro anticipará o reconocerá todos los posibles conceptos erróneos de un lector. Cuando estudias por tu cuenta, formas nociones de cómo funcionan las cosas que hacen que el material tenga sentido para ti, sin nadie alrededor para señalar falacias que te morderán el culo más tarde. También hay muchos pequeños trucos, atajos, gráficos, etc. que nunca se convertirán en un libro.
Dicho esto, es el raro instructor que puede completar, o incluso en su mayoría, llenar ese vacío. Y, desafortunadamente, hay demasiados instructores que están transmitiendo sus propios trucos imperfectamente entendidos o ideas geniales inaplicables. (En este último caso me refiero al profesor experto que es incapaz de entender por qué sus estudiantes son tan densos). Además, una clase de cálculo tiene un ritmo que admite poca desviación del programa de estudios. Por lo tanto, un instructor tiene que enseñar dentro de esas limitaciones, aumentadas por las horas de oficina. No es un mal sistema (ha estado en uso durante mucho tiempo), pero tiene sus inevitables deficiencias.
Si vas a estudiar por tu cuenta, lo primero que debes hacer es un impulso para dominar el tema. Eso significa que siempre está buscando volver al libro y leer algunas páginas más y absorber otra idea / concepto. (Y aborde sin temor casi todos los ejercicios.) Sin eso, necesitará la amenaza de malas calificaciones para mantener su nariz contra la muela. La segunda cosa más importante que necesitará son las habilidades de álgebra de buenas a excelentes. Están sucediendo más que suficientes en el cálculo sin tener que preguntarse por qué una igualdad es verdadera.
En mi propio caso, con 20–20 en retrospectiva, el libro de Thompson hizo que una serie de conceptos en el cálculo parecieran demasiado simples. Cuando llegué al cálculo avanzado, descubrí que realmente no tenía los antecedentes para continuar. Yo era muy bueno técnicamente, pero eso era una preparación inadecuada para pasar a las matemáticas superiores. Si no tienes aspiraciones a un título en matemáticas o posibles estudios de posgrado, no es necesario un conocimiento profundo de los fundamentos del cálculo. Sin embargo, cada poquito ayuda. Y, hasta donde puedo recordar, los instructores de cálculo han discutido sobre cuánto —o si es que lo hay— la “teoría” debería incluirse en los cursos introductorios. La teoría casi siempre se incluye en el programa de estudios, pero mi enfoque ha sido hacerle saber a mi clase que realmente necesitan entender un par de problemas difíciles, pero luego, en el futuro, confiaremos principalmente en nociones intuitivas. (Sin embargo, la amenaza sigue siendo que podría estar en el examen). Si nada más, pone al estudiante en guardia de que su comprensión puede no ser tan profunda como debería ser (me viene a la mente la Regla de L’Hopital).
Entonces, desafortunadamente, no tengo una lista de viñetas que lo lleven al dominio exitoso del cálculo. Sugeriría que para el autoestudio encuentre un texto escrito probablemente anterior a 1980 que no tenga muchas tonterías sobre hacer que el cálculo sea “relevante”. Si quieres relevante, sigue yendo más allá del cálculo a ecuaciones diferenciales. Las EDO tienen toneladas de problemas “relevantes” que resuelve el cálculo. También te alejaría del aprendizaje del cálculo multivariado hasta que realmente lo utilices. Pase a la sección sobre derivadas parciales una vez que tenga una comprensión básica de las derivadas si desea una idea rápida de lo que se trata el cálculo multivariado.
NO estoy recomendando el libro de Thompson a menos que esté dispuesto a aumentarlo con material que probablemente pueda encontrar en línea. Fue escrito en 1910 y es notablemente escaso en gráficos, colores y adornos (ya sea interesante o simplemente desordenado). Los tomos que se usan hoy en día generalmente incluyen geometría analítica (solía ser un prerrequisito para el cálculo, y tal vez aún deberían serlo, ya que agudiza las habilidades de álgebra tan necesarias) y al menos un repaso de la trigonometría. Uno para de comprar.
Si buscas en Google “textos de cálculo”, encontrarás toneladas de alternativas en línea y evitarás tener que cargar con uno de los monstruos tradicionales.
¡Buena suerte!