¿Qué porcentaje de todas las matemáticas puede aspirar a entender hoy?

Bueno, si consideras 100 como todas y cada una de las cosas que hasta ahora existen en matemáticas, entonces cada estudiante de matemáticas sabe un porcentaje de ellas. Dependiendo del campo de estudio, el matemático no lo conoce en diferente grado. Pero ten en cuenta que nadie y quiero decir absolutamente nadie puede conocer todas y cada una de las partes de las matemáticas debido a su naturaleza vasta y profunda. Convertirse en un maestro en un solo campo lleva una vida, supongo. Solía ​​suceder en los viejos tiempos cuando personas como Newton, Guass solían saber muchas cosas en matemáticas, pero en esos días las matemáticas no se habían extendido en muchas áreas. Las matemáticas modernas están profundamente arraigadas y se extienden en casi todas las esferas de la vida en las que se puede pensar y adquirir todas las habilidades es casi imposible en una vida. Pero sí, hay personas que conocen alrededor del 30-40% de todas las matemáticas. Como digamos, un estudiante de Matemáticas de Computación necesita saber cálculo, álgebra lineal, análisis matemático, etc. y luego, dependiendo de la técnica y el dominio en el que esté trabajando, también necesita saber otras cosas. Entonces, diría que eso representaría alrededor del 20%. Del mismo modo, los profesores que han pasado como 30 años de vida en el estudio de las matemáticas adquirirían conocimientos por valor de alrededor del 30-40%.

Pero, tenga en cuenta que nadie puede adquirirlo todo en una sola vida porque no es un campo de estudio estático. Sigue creciendo día a día. Es como el universo, puedes conocer cierta galaxia, una constelación, etc., pero todo el universo está creciendo y expandiéndose, no puedes conocer todo el universo.

Uno puede aspirar a aprender al 100%.

Siendo realistas … el problema y la alegría de las matemáticas es que, como sistema deductivo, lo que funcionó siempre funcionará. La física no tiene esta característica: el modelo ptolemaico del sistema solar se descartó porque no funciona . La medicina no tiene esa característica: no sangramos a los pacientes porque no funciona . La química no tiene esa característica: no tenemos cuatro elementos, tenemos ciento cuatro (adolescentes … difíciles de mantener). Como regla general, si conoce los últimos 50 años de una ciencia, sabe todo lo que hay.

Matemáticas, por otro lado … Si quieres multiplicar dos números, puedes usar el algoritmo estándar, inventado hace apenas un milenio; o puede usar los métodos de quienes construyeron las pirámides y los zigurats, inventados hace cuatro mil años. Si quieres saber todas las matemáticas, tienes cuatro mil años de matemáticas con las que lidiar.

Y eso es solo lo viejo. Hay miles de páginas de matemáticas publicadas cada mes en revistas de investigación. Ya es bastante difícil leer mil páginas de Game of Thrones (pero tal vez solo sea Martin); intente recorrer mil páginas de geometría diferencial, topología algebraica, análisis real …

Entonces, ¿qué porcentaje puede aspirar de manera realista a aprender? Quizás 0.01%.

No creo que esta pregunta pueda responderse con una precisión razonable. Eso requeriría definir un tamaño que se pueda atribuir a la comprensión de ciertas partes de las matemáticas.

Y, por supuesto, necesitaríamos saber cuánto es “toda matemática”. No es que tengamos un gigantesco banco de datos.

Pero supongamos que podríamos hacer esto, veamos cuán pequeño será este porcentaje.

Solo en los últimos 20 años ha habido 80000 nuevos doctorados en matemáticas. Si puede comprender la tesis de 40 doctorados, lo que sería una hazaña enorme y asumir que el 50% de cada tesis de doctorado ya se conoce.

Obtendría 0.1%, pero esto ignora por completo los cientos de años de investigación matemática anterior y toda la investigación profesional realizada por matemáticos de investigación.

Efectivamente cero.

Los campos de las matemáticas son vastos. La esperanza de vida humana es corta. Adquirir conocimiento en un área pequeña y extremadamente especializada, suficiente para obtener un doctorado en él, toma alrededor de 4 años después de una maestría.

Entonces … considere el límite de una muestra finita ya que el campo tiende al infinito …