Tengo un objetivo personal de aprender muchas matemáticas antes de este verano, ¿es posible?

Answer 1

Doy clases sobre estos y otros temas en un nivel similar al de los estudiantes de secundaria (y ocasionalmente de secundaria) en Euler Circle en el área de la Bahía de San Francisco, así que estoy completamente seguro de que es posible que los estudiantes de tu edad aprendan estas cosas. Estoy muy contento de ver a más y más jóvenes estudiantes entusiasmados con las matemáticas y tratando de aprender más al respecto. Aquí hay algunas cosas a tener en cuenta.

Primero, probablemente sea demasiado esperar aprender todas esas cosas para el verano, al menos con un nivel razonable de profundidad. Elija uno y trabaje en él por un tiempo hasta que tenga una comprensión sólida, y vea dónde llega.

En segundo lugar, estas materias que desea aprender son casi siempre mucho más difíciles de estudiar que la trigonometría y el cálculo. Los últimos temas son en gran medida temas basados ​​en respuestas, en los que sigue un algoritmo para resolver un problema, de modo que pueda resolver muchos problemas solo con habilidades rutinarias. Una vez que se mueva mucho más allá de estos temas, y tal vez comience las clases de ecuaciones diferenciales y álgebra lineal (que le aconsejo que omita de todos modos), el objetivo ya no es obtener respuestas numéricas a los problemas, sino más bien probar las cosas. Por lo tanto, debe sentirse cómodo con lo que eso implica y, a veces, tendrá que pensar en los problemas durante un período prolongado de tiempo, probando varias cosas diferentes que en su mayoría no funcionan, para resolverlos. No se sienta mal cuando no pueda resolver un problema rápidamente; aprendes más de los problemas que te llevan mucho tiempo resolver, así que sigue pensando y viendo si puedes encontrar alguna idea que pueda llevarte a algún lado.

En tercer lugar, los libros estándar sobre las materias que desea aprender pueden asumir conocimientos que no tiene, como álgebra lineal o álgebra abstracta o más cálculo multivariable. Puedes aprender esas materias primero, pero son menos divertidas, por lo que te aconsejaría omitirlas y llegar a cosas más emocionantes. Es posible que pueda recoger el fondo por su cuenta, o no. Por lo que vale, los libros (actualmente no publicados, pero espero cambiar eso pronto) que escribo para mis clases no asumen ningún fondo más allá del cálculo; Presento todo lo demás según sea necesario, lo que no es necesariamente la mejor solución a largo plazo, pero es bueno para llegar a las cosas realmente interesantes más rápidamente.

Finalmente, solo se requiere mucha experiencia para saber cómo leer libros más avanzados. No todo es igual de importante, y puede quedar atrapado en pequeños detalles y perderse el panorama general. Por esta y otras razones, generalmente es bueno contar con alguien con más experiencia para hablar que pueda ayudarlo a ver lo que realmente está sucediendo.

Answer 2

hmmm, ¿trece años y ya pasaste tres cursos de cálculo? ¿No te refieres a álgebra? Si realmente tomaste Cálculo, bien hecho, tienes 5 años de ventaja sobre la mayoría de tus compañeros. (probablemente a nivel universitario de primer año) Baso mi diseño en este nivel. Si está debajo, comience a hacer álgebra y cálculo hasta que lo entienda completamente.

Bassically veo las matemáticas en dos pistas, fundamentales para el matemático teórico y las matemáticas aplicadas. Para fundamental s

Asegúrate de ser realmente fuerte en álgebra y tomar números complejos, debes llegar a un punto en que simplificar y resolver polinomios es una segunda naturaleza. Esto asegurará que pueda seguir las pruebas fácilmente y que no tenga que, como yo, buscar reglas de álgebra porque aparece una simplificación.

Fundamental, no sé mucho al respecto, pero debes comenzar con la teoría de números. Vea también el comentario de Matt Westwood, él lo ayudará en campos como la teoría de números y la topología. Sé que existen, pero rara vez las uso directamente.

Para las matemáticas aplicadas, lo anterior puede ser extremadamente útil pero puede no ser necesario.

Teoría de conjuntos.

Retomar el cálculo a un nivel avanzado de pregrado. Esto significa que no solo puede tomar derivados, sino que conoce su definición y puede probar fácilmente los teoremas usted mismo. Probablemente debería tomar todo, esto incluye derivados / integrales en múltiples dimensiones, así como integrales de línea. Asegúrate de alcanzar la fluidez perfecta.

Si puede exprimirlo, la trigonometría podría tomarse a un nivel superior. Significado sin / cos / tan / arctan, etc. Y puede realizar derivados e integración con ellos, así como probar sus derivados utilizando sus propiedades.

Comience con álgebra vectorial / matricial de la manera ‘correcta’, hacia arriba y hasta al menos la descompensación del valor singular. La forma ‘correcta’ implica muy pocos números, pero aprender sobre espacios vectoriales / productos de puntos / etc.

Tome un curso avanzado de derivadas multidimensionales, que explique adecuadamente los fundamentos teóricos de los espacios vectoriales y las matrices y conduzca a una definición teórica pero alternativa agradable de una derivada que no implique límites. (Oke técnicamente lo hace)

Ahora comience con ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales parciales, si estoy en lo cierto, la mayoría de STEM las usa mucho.

Ahora puede elegir, STEM o estadísticas. Si bien STEM requerirá conocimiento de la teoría de la probabilidad hasta cierto punto y puede requerir temas adicionales que los anteriores, pero al menos debería poder aprender esto de manera muy eficiente.

Soy un estadístico, y te dejaré una pista si deseas continuar.

Teoría de conjuntos

Teoría de la probabilidad utilizando la teoría de conjuntos y el cálculo.

Las estadísticas, teoría de los estimadores, no solo aprenden cosas como distribuciones normales y cómo estimarlas, sino también por qué usamos la media y la varianza como estimadores para las distribuciones normales.

Optimización lineal, combinatoria y no lineal.

Ito cálculo.

Optimización de ecuaciones diferenciales estocásticas.

Regresión. Aprenda las 7 suposiciones de memoria y aprenda lo que debe hacerse si se viola una de ellas. También aprenda ML y GMM, pero estas clases de estimadores son necesarios si los supuestos se violan de todos modos.

Regresión generilizada: regresiones discretas en su mayoría.

Estimación de series de tiempo (variables individuales)

Estimación avanzada de series de tiempo (múltiples variables)

Estadísticas bayesianas.

Después de esto, lo más probable es que termines una licenciatura (no sé, ¿4 años de universidad son los EE. UU.?) Lo que significa que después de esto apuntarías a una maestría.

Ahora, esta es una lista, y nunca la alcanzarás antes del verano. Si está tan avanzado como sugiere su pregunta, podría estar preparado para esto y hacer esto en lugar de las matemáticas de la escuela secundaria. No esperes que puedas entender todo esto. 50% en STEM abandonan en un momento u otro debido a las matemáticas y son 5-6 años mayores que usted, mucho tiempo para aprender.

Answer 3

Es muy agradable y bueno ver a alguien aprender matemáticas con tanto entusiasmo. Pero los temas que ha enumerado no solo están muy por encima del nivel que ha enumerado (aún se puede lograr) sino que también son muy grandes. Entonces no hay realmente un punto de “Aprendí este tema”.

Creo que para un análisis real deberías dedicar al menos 1 año.

Comenzando con cosas como convergencia, series, series convergentes absolutas, series de potencia, continuidad en [math] \ mathbb {R} [/ math] con [math] \ vert \ cdot \ vert [/ math] y diferenciabilidad. Formule teoremas básicos como el teorema de vao intermedio y cosas como la regla de la cadena.

Entonces ve más allá con

Espacios métricos, espacios normados, espacios métricos completos, espacios de Banach, espacios (pre) -Hilbert, compacidad y densidad, espacios topológicos. Y generalizar la continuidad y diferenciabilidad en los espacios en consecuencia.

Entonces queremos obtener cosas como

Derivadas parciales, derivadas totales, ecuaciones diferenciales, integral de Riemann, curvas, teorema de función implícita, teorema de función inversa, serie de Fourier.

Y con eso podemos llegar a cosas como

Teoría de la solución de EDO, teoría de la pertubación, estabilidad, teoría de la medida, integración de Lebesgue, (sub) colectores, muchos teoremas integrales, teorema de divergencia, funciones armónicas, más resultados topológicos.

Esa es solo la parte del análisis real.

Después de eso comenzamos con un análisis funcional y complejo. El álgebra lineal sería muy útil.

Pero, por supuesto, aprende todo lo que puedas. Tómese su tiempo, no se apresure y disfrute el viaje.

Answer 4

Ahh, solo tengo una sugerencia para ti. Academia Khan.

…Espere. Cálculo I, II y III?

¿Ya conoces Derivación e Integración a los 13 años ?

Fallé ese jazz a los 18 años y se supone que soy un estudiante universitario en una universidad de alto rango. Espero que estés orgulloso de ti mismo; los niños de su edad generalmente están ocupados con el fútbol o tratando de asegurar su fuego mixtape.

Olvídate de Khanacademy. Usted o sus padres deben conectarse con su universidad o escuela local y expresar sus intereses a los maestros de matemáticas para llevar su educación matemática al siguiente nivel. Es probable que al principio les parezca extraña la idea, pero si realmente hablas de un juego tan grande como lo haces, probar un poco con ellos debería hacer que te tomen en serio y que te ayuden en todo lo que quieras. sabes, oye, incluso podrías obtener un poco de prestigio en el camino.

Si simplemente está haciendo esto por diversión, Khanacademy ofrece lecciones sobre esos temas en un orden bien estructurado en línea de forma gratuita. Y si no sabes por dónde empezar, ¿por qué no hacerlo todo ? Estoy seguro de que atravesaría las ideas más elementales, y la progresión a través de The World of Math de Khanacademy (todo, desde cómo contar hasta 10 hasta el proceso de Graham-Schmidt) se siente como un viaje épico en un videojuego … algo para niños tu edad debería estar jugando.

Answer 5

Puede obtener algunos libros de texto de un colegio o universidad local. Pero solo para leer detenidamente el material que están utilizando actualmente. Trate de no pagar el precio publicado demasiado caro.

Me gustaría incursionar en algunos cálculos de vectores, álgebra lineal, probabilidad, lógica matemática, algunas ecuaciones diferenciales ordinarias y lógica matemática y pruebas de antemano. Pero, por supuesto, depende estrictamente de usted.

Buena suerte.

Answer 6

Me enfocaría en aprender ecuaciones diferenciales ordinarias y álgebra lineal antes de RA, CA o cualquier otra cosa. Para álgebra lineal, lea Álgebra lineal hecha correctamente por Sheldon Axler porque es probablemente el curso de LA más avanzado que existe. Para diffequ elige un libro de tu elección. También debe leer el Libro de Prueba y Principios de Análisis Matemático . Honestamente, deberías ir a la universidad lo antes posible si has alcanzado un nivel de fluidez decente en todo esto. Sé que he detestado absolutamente la escuela secundaria porque hay muy pocas oportunidades para mí en este momento (en lo que respecta a la superación personal) aparte de leer libros de texto. Los temas que enumeró probablemente se aprenderían mejor en un salón de clases debido a la cantidad bastante limitada de recursos baratos para aprenderlos.

Answer 7

¿Es posible? Creo que eres el único que puede sentir si es posible. Porque cada uno de nosotros tiene una capacidad diferente. Quizás si estás en el mismo nivel intelectual que Terry Tao o Grigori Perelman, entonces todo es posible.

Pero para los simples mortales, realmente no me gusta la idea de objetivos a corto plazo. El aprendizaje es más efectivo cuando se realiza en intervalos regulares durante un largo período de tiempo.

Pero volviendo a su pregunta, su descripción de la fluidez promedio en el cálculo trigo + es vaga. Mi impresión es que su conocimiento de estos temas es superficial. Su descripción carece de confianza al decir promedio. Y temas como la topología son mucho más complejos. Creo que solo tienes una oportunidad cuando eres tan talentoso y realmente comes problemas IMO o Putnam en el desayuno.

Answer 8

Puede obtener una exposición decente al análisis real, complejo y funcional trabajando diligentemente, dos horas al día durante cinco días a la semana.

Utilice recursos en línea como Openstax, MATLAB y Simulink y utilice software como MathXL.

Answer 9

Honestamente, no puedo creer que aprendiste cálculo 1,2,3 con fluidez promedio en 1 mes a 3 horas al día … ¿cómo definirías la fluidez? Le sugiero que resuelva muchos problemas de los libros de texto, y si está aburrido de los problemas habituales, intente hacer algunas pruebas al respecto. Cómo probarlo o algún libro similar sobre pruebas matemáticas es mi recomendación para alcanzar la fluidez matemática.

Answer 10

Es un maratón, no un sprint. Solo sigue aprendiendo, todo será útil si terminas en matemáticas o disciplina relacionada.

Tres horas al día me parecen mucho, pero si puedes mantenerlo, bien por ti.

Answer 11

Puede encontrar los libros más avanzados en esta lista de ayuda:

http://mei.org.uk/albooks

Es decir, FP1-FP3, DE – y M1-M4, D1, D2 / C y NM (si está interesado en Matemática Aplicada).

Answer 12

Tal vez disfrutará de algunas matemáticas del círculo de matemáticas:

http://www.math.ucla.edu/~radko/ …

Answer 13

Definir ‘lotes’

Answer 14

Es posible.

Pero siempre recuerda:

Si el problema no lo desafía, lo está haciendo mal.